二次根式的除法 【A层 基础夯实】 知识点1 二次根式的除法 1.(2023·福州期中)计算÷的结果是(C) A. B. C. D. 2.化简的结果是 . 3.(2024·襄阳期中)化简:= -1 . 4.化简:(1);(2);(3). 【解析】(1)==; (2)=====20; (3)原式==. 知识点2 商的算术平方根 5.(2024·舟山期中)将化成最简二次根式是 (A) A. B. C. D. 6.在将式子(m>0)化简时, 小明的方法是:===; 小亮的方法是:==; 小丽的方法是:===. 则下列说法正确的是 (C) A.小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确 B.小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 7.若=,则x的取值范围为 -≤x<1 . 知识点3 最简二次根式 8.(2024·深圳期中)下列代数式:(1);(2)2; (3);(4);(5)中,最简二次根式的个数是 (C) A.4 B.3 C.2 D.1 9.(2024·烟台期中)将化为最简二次根式为 . 10.(易错警示题·概念不清)若是最简二次根式,且a为整数,则a的最小值是 2 . 【B层 能力进阶】 11.计算÷×的结果是 (D) A.6 B. C. D. 12.已知=a,=b,则= (D) A. B. C. D. 13.(新定义)对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算※如下:a※b=,例如 3※1==1.那么8※12= - . 14.计算:(1)×÷. (2)×÷. (3)3÷×. (4)3÷×2. (5)2×÷. 【解析】(1)原式=÷=÷==3. (2)原式=×=. (3)原式=3×××=3×××=. (4)原式=3÷×2=3××2=3××2×=24. (5)∵,有意义,则a>0,b>0, ∴2×÷===. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(模型观念、运算能力)像·=2;(+1)(-1)=2;(+)(-)=3…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式,爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号. (1)==; (2)===3+2. 勤奋好学的小明发现:可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数. (3)化简:-. 解:设x=-,易知>,∴x>0. 由:x2=3++3--2=6-2=2.解得x=. 即-=. 请你解决下列问题: (1)2-3的有理化因式是_____; (2)化简:++; (3)化简:-. 【解析】(1)2-3的有理化因式是2+3. 答案:2+3 (2)原式=++ =++2+=+; (3)方法一:设x=-,易知>,∴x>0. 由:x2=3+2+3-2-2=4.解得x=2. 即-=2. 方法二: 原式=- =- =+1-+1 =2. 二次根式的除法 【A层 基础夯实】 知识点1 二次根式的除法 1.(2023·福州期中)计算÷的结果是( ) A. B. C. D. 2.化简的结果是 . 3.(2024·襄阳期中)化简:= . 4.化简:(1);(2);(3). 知识点2 商的算术平方根 5.(2024·舟山期中)将化成最简二次根式是 ( ) A. B. C. D. 6.在将式子(m>0)化简时, 小明的方法是:===; 小亮的方法是:==; 小丽的方法是:===. 则下列说法正确的是 ( ) A.小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确 B.小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 7.若=,则x的取值范围为 . 知识点3 最简二次根式 8.(2024·深圳期中)下列代数式:(1);(2)2; (3);(4);(5)中,最简二次根式的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.(2024·烟台期中)将化为最简二次根式为 . 10.(易错警示题·概念不清)若是最简二次根式,且a为整数,则a的最小值是 . 【B层 能力进阶】 11.计算÷×的结果是 ( ) A.6 B. C. D. 12.已知=a,=b,则= ( ) A. B. C. D. 13.(新定义)对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算※如下:a※b=,例如 3※1==1.那么8※12= . 14.计算:(1)×÷. (2)×÷. (3)3÷×. (4)3÷×2. (5)2×÷. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(模型观念、运算能力)像·=2;(+1)(-1)=2;(+)(-)=3…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式,爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时,利用有理化因式化去分母中的根号. (1)==; (2)===3+2. 勤奋好学的小明发 ... ...
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