22.2 4.一元二次方程根的判别式 同步练（含答案）2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

　一元二次方程根的判别式 【A层 基础夯实】 知识点1　不解方程判断一元二次方程根的情况 1.下列方程中,没有实数根的是 ( ) A.2x2-x=3 B.x2+x=0 C.3x2+4x+5=0 D.2x2-4x-5=0. 2.(2023·泸州中考)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 3.(2023·内江中考)对于实数a,b定义运算“”为ab=b2-ab,例如:32=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)x=k-1的根的情况,下列说法正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.(2024·徐州期中)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-9=0. (1)不解方程,判断方程根的情况; (2)若x=0,求m的值. 知识点2　由根的情况求字母的值或取值范围 5.已知一元二次方程(k-3)x2+2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3 6.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)若关于x的方程kx2-6x+3=0有实数根,则k的取值范围是( ) A.k<3 B.k≤3 C.k<3且k≠0 D.k≤3且k≠0 7.若一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数根,则k的值是 . 8.(2024·南京期中)若方程x2+(2+2a)x+a2+b+1=0有两个相等的实数根,则= . 9.(2023·荆州中考)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,用配方法解方程. 【B层 能力进阶】 10.(2024·潍坊期中)已知点A(a,b)在第四象限,则关于x的一元二次方程ax2+2x+b=0的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 11.若1和-1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根,则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 12.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法: ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0; ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根; ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立; ④存在实数m,n(m≠n),使得am2+bm+c=an2+bn+c; 其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 13.(易错警示题·隐含条件未挖掘)(2024·常州期中)已知等腰△ABC的边长分别是m,n,4,且m,n是关于x的方程x2-6x+a+1=0的两根.则a的值为 . 14.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0. (1)求证:无论k取何值,此方程总有两个不相等的实数根; (2)已知是关于x的方程x2-(k+2)x+k-1=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长. ①求k的值; ②求△ABC的周长. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(抽象能力、推理能力、运算能力)(2024·温州期中)根据以下材料,完成题目. 材料一:数学家欧拉为了解决一元二次方程x2=-1在实数范围内无解的问题,引进虚数单位i,规定i2=-1.当b≠0时,形如a+bi(a,b为实数)的数统称为虚数.比如5i,3+2i,1-i.当b=0时,a+bi=a+0·i=a为实数. 材料二:虚数的运算与整式的运算类似,任意两个虚数a+bi,c+di(其中a,b,c,d为实数,且b≠0,d≠0)有如下运算法则: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (a+bi)·(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i; 材料三:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为实数)如果没有实数根,那么它有两个虚数根,求根公式为x=. 解答以下问题: (1)填空:化简i4=_____,(1+i)2=_____; (2)关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个根是1+i,其中m,n是实数,求m+n的值; (3)已知关于x的一元二次方程x2-3x-k+4=0无实数根,且k为正整数,求该方程的虚数根.　一元二次方程根的判别式 【A层 基础夯实】 知识点1　不解方程判断一元二次方程根的情况 1.下列方程中,没有实数根的是 (C) A.2x2-x=3 B.x2+ ... ...