单元质量评价(一) （含答案）第21章 二次根式 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。。 阶段测评卷 单元质量评价（一）（第21章） （90分钟 100分） 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各式中,一定是二次根式的是 (A) A. B. C. D. 2.(2023·杭州期中)计算-的结果是 (D) A. B.2 C.2 D. 3.在下列二次根式中,属于最简二次根式的是 (C) A. B. C. D. 4.(2024·宿迁期中)最简二次根式与是能够合并的二次根式,则x的值为 (A) A.1 B.-2 C.-1 D.0 5.下列计算中,正确的是 (B) A.=-3 B.= C.×=6 D.=7 6.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简:|a+c|-= (B) A.a-b-2c B.-a-b C.a+c D.a-b 7.已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是 (B) A.1 B. C.2 D. 8.(2023·临沂中考)设m=5-,则实数m所在的范围是 (B) A.m<-5 B.-5-3 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·泉州期末)在二次根式中,x的取值范围是　x≤7　. 10.(2023·益阳中考)计算:×=　10　. 11.计算:-+=　3　. 12.计算:÷×= 　. 13.如图,从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形,则剩下阴影部分的面积为　72　. 14.阅读下列材料:===-2,= ==-,===-. 则+++…+= -2　. 三、解答题(共52分) 15.(8分)计算:(1)2-3-+; (2)+-(+5). 【解析】(1)原式=2-3-7-=-10; (2)原式=2+3--5=-2. 16.(8分)计算:(1)(-2)+; (2)(-)(--)+(3+2)2. 【解析】(1)原式=3-2+2=3; (2)原式=(-)2-()2+9+12+20=2-3+9+12+20=28+12. 17.(8分)(2024·深圳期中)设5-的小数部分为a,5+的小数部分为b,求(a-1)(b+2)的值. 【解析】5-的整数部分为3,则a=5--3=2-, 5+的整数部分为6,则b=5+-6=-1. 把a,b代入代数式,则有(a-1)(b+2)=(1-)(1+)=1-3=-2. 18.(8分)如图,爷爷家有一块长方形空地ABCD,空地的长AB为 m,宽BC为 m,爷爷准备在空地中划出一块长(+1) m,宽(-1)m的小长方形地种植香菜(即图中阴影部分),其余部分种植白菜. (1)求长方形ABCD的周长;(结果化为最简二次根式) (2)求种植白菜部分的面积. 【解析】(1)2+2=8+6=14(m), 答:长方形ABCD的周长为14 m; (2)×==24(m2) (+1)×(-1)=3-1=2(m2), 24-2=22(m2). 答:种植白菜部分的面积为22 m2. 19.(10分)在学习了算术平方根和二次根式等内容后,我们知道以下的结论: 结论①:若实数a≥0,则=a; 结论②:对于任意实数a,=|a|. 请根据上面的结论,对下列问题进行探索. (1)若m<2,化简:+|m-3|; (2)若=4,|b|=8,且ab>0,求a+b的值; (3)若A=+|1-m|有意义,化简A. 【解析】(1)∵m<2,∴m-2<0,m-3<0, ∴原式=|m-2|+3-m=2-m+3-m=5-2m; (2)∵=4,|b|=8, ∴|a|=4,b=±8,∴a=±4, ∵ab>0,∴a,b同号, ∴当a=4,b=8时,a+b=4+8=12, 当a=-4,b=-8时,a+b=-4+(-8)=-12, 综上所述,a+b的值为±12; (3)根据题意得,m-2≥0, ∴m≥2,∴1-m<0, ∴A=m-2+m-1=2m-3. 20.(10分)【阅读材料】小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:若设a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a,b,m,n均为整数),则有a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题. 【问题解决】 (1)若a+b=(m+n)2,当a,b,m,n均为整数时,则a=_____　,b=_____.(均用含m,n的式子表示) (2)若x+4=(m+n)2,且x,m,n均为正整数,分别求出x,m,n的值. 【拓展延伸】 (3)化简. 【解析】(1)(m+n)2=m2+2mn+5n2, ∵a+b=(m+n)2,且a,b,m,n均为整数, ∴a=m2+5n2,b=2mn. 答案:m2+5n2　2mn (2)(m+n)2=m2+2mn+3n2,∵x+4=(m+n)2, ∴,又∵x,m,n均为正整数, ∴或. 即m=1,n=2,x=13或m=2,n=1,x=7. (3)原式===+. 【附加题】(10分) 　(1)问题情境:请认真阅读下列这道例题的解法. 例:已知y=++2 023,求的值. 解:由,得x=_____, ∴y=_____,∴=_____; (2) ... ...