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课件网) （第2课时） 2 反比例函数的图象与性质 O x y 第六章 反比例函数 1.写出反比例函数的表达式:_____. 2.反比例函数的图象是_____. 3.反比例函数 的图象在第_____象限内. 4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值为____. 5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的达 式为_____. 双曲线 2 二、四 1.通过图象探索反比例函数的主要性质. 2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题． （1）函数图象分别位于哪几个象限？ 第一、三象限内 x>0，图象位于第一象限；x<0，图象位于第三象限． 在每一个象限内，y随x的增大而减小． （2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？ （3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象是双曲线． （1）函数图象分别位于哪个象限内？ x>0，图象位于第四象限；x<0，图象位于第二象限. （2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大. （3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？ 不可能与坐标轴相交. 观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题: （1）它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ 它们都不会与坐标轴相交． 是轴对称图形,它们有两条对称轴. 是中心对称图形,对称中心是坐标原点. x y O x y O ⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小. 1.反比例函数的图象是双曲线． ⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限 内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大. x y O x y 【结论】 O 2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交． 3．图象的两个分支关于原点对称． O x y O x y 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_____; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____. （1）（2）（3） (4) 【跟踪训练】 2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函 数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系． 【解析】∵k=4>0, ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵-2<-1<0,3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限． ∴y3>0, y2
0时, y2 < y1 < y3 ; 当k＜0时, y3 < y1 < y2. (2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函 数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？ O x y O x y 在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由． 想一想 P Q S1 S2 S1、S2有什么关系？ 为什么？ R S3 S1=S2， S1、S2、S3有什么关系？ S1=S2=S3 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 k<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y= x k 直线 双曲线 一、三象限 y随x的增大而增大 一、三象限 每个象限内， y随x的增大而减小 二、四象限 二、四象限 y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的增大而增大 x y O x y O x y O x y O 反比例函数 的性质 性质 反比例函数图象中比例系数k的几何意义 当k＞0时，在每一象限内， y的值随x的增大而减小. 当k<0时，在每一象限内， y的值随x的增大而增大. A 2.（2021 河口质检）若图中反比例函数的表达式均为y= ， 则阴影面积为4的有（ ） ... ... 
