3.4圆周角和圆心角的关系 同步练（含答案）2024-2025学年初中数学北师版九年级下册

　圆周角和圆心角的关系(第2课时) 1.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD,OB,OD,若∠OBD=10°,则∠BCD的度数为 ( ) A.100° B.90° C.85° D.80° 2.如图,AB是☉O的直径,OD⊥AC交AC于点D,DO的延长线交☉O于点E.若AC=2,DE=3,则BC的长是 ( ) A.1 B.2 C. D.4 3.(2023·岳阳中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何 ”结合如图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是 ( ) A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸 4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=5,CD=3,则AD的长为( ) A.4-2 　B.8-2　 C.10-3　 D.6 5.如图,在四边形OADC中,A,D,C三点在以O为圆心的圆周上,延长AO交☉O于点B.已知∠BOC=20°,那么∠ADC=__ ___. 6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AE是☉O的直径,连接BE,若AE⊥BC,∠ADC=2∠AEB,则∠ABC=__ ___°. 7.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC,BC分别于点E,D两点,连接ED,BE. 求证:=. 8.(创新挑战题·模型观念、推理能力、运算能力、应用意识)(2023·遵义一模)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,且OC⊥AB于点O,点D是的中点,连接AD交OC于M,连接BD,CD. (1)∠DAB的度数为_____°. (2)求证:DC=DM; (3)过点C作CE⊥AD于点E,若BD=,求ME的长.　圆周角和圆心角的关系(第2课时) 1.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD,OB,OD,若∠OBD=10°,则∠BCD的度数为 (A) A.100° B.90° C.85° D.80° 2.如图,AB是☉O的直径,OD⊥AC交AC于点D,DO的延长线交☉O于点E.若AC=2,DE=3,则BC的长是 (B) A.1 B.2 C. D.4 3.(2023·岳阳中考)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何 ”结合如图,其大意是:今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸.则BC的长是 (C) A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸 4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=90°,∠BCD=120°,AB=5,CD=3,则AD的长为(C) A.4-2 　B.8-2　 C.10-3　 D.6 5.如图,在四边形OADC中,A,D,C三点在以O为圆心的圆周上,延长AO交☉O于点B.已知∠BOC=20°,那么∠ADC=___100°___. 6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AE是☉O的直径,连接BE,若AE⊥BC,∠ADC=2∠AEB,则∠ABC=___60___°. 7.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC,BC分别于点E,D两点,连接ED,BE. 求证:=. 【证明】如图,连接AD, ∵AB为☉O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴∠EAD=∠BAD,∴=. 8.(创新挑战题·模型观念、推理能力、运算能力、应用意识)(2023·遵义一模)如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点,且OC⊥AB于点O,点D是的中点,连接AD交OC于M,连接BD,CD. (1)∠DAB的度数为_____°. (2)求证:DC=DM; (3)过点C作CE⊥AD于点E,若BD=,求ME的长. 【解析】(1)如图,连接OD, ∵OC⊥AB,∴∠COB=90°,∵D是的中点,∴=, ∴∠COD=∠BOD=45°,∵=,∴∠BAD=∠BOD=22.5°. 答案:22.5 (2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∵OC⊥AB,∴∠AMO=∠ABD, ∵=,∴∠COD=∠BOD,∵OC=OD=OB, ∴∠OCD=∠ODC=∠ODB=∠OBD, ∵∠AMO=∠CMD,∴∠MCD=∠CMD,∴DC=DM. (3)∵CD=BD=,∴DM=DC=,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=22.5°, ∵∠COD=45°,OC=OD,∴∠ODC=67.5°,∴∠CDE=2∠ODC-∠ADB=45°, ∵CE⊥AD,∴DE=CD,∴DE=1,∴ME=DM-DE=-1.　圆周角和圆心角的关系(第1课时) 1.如图,点A,B,C均在☉O上,AO⊥BO.若∠ABC=15°,则∠BOC的度数为 ( ) A.35° B.40° C.50° D.60° 2.如图,点A,B,C,D都在☉O的圆周上,AB∥OC,OA∥BC,则∠BDC的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.60° 3.如图,在☉O中,AB为☉O的弦,C为的中点,D为圆上一点,∠ADC=30°,☉O的半径为4,则圆心O到弦AB的距离是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.2 4.(2023·烟台中 ... ...