3.8 圆内接正多边形 同步练（含答案）2024-2025学年初中数学北师版九年级下册

　圆内接正多边形 【A层 基础夯实】 知识点1　圆内接正多边形的概念和计算 1.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,则∠BED的度数为 (D) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.45° B.30° C.20° D.15° 2.(2023·内江中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点P在上,点Q是的中点,则∠CPQ的度数为 (B) A.30° B.45° C.36° D.60° 3.(2023·河北中考)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列正确的是 (A) A.ab D.a,b大小无法比较 4.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,对角线CE与AD交于点F,则∠CFD的度数为___72°___. 5.圆内接正多边形的边长与圆的半径相等,则这个正多边形的边数为___6___. 知识点2　正多边形的作法及应用 6.如图,若以AB为边长作☉O的内接正多边形,则这个多边形是正___六___边形. 7.如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1,则圆的面积约为正方形面积的___14___倍.(精确到个位) 8.如图,☉O的半径为4. (1)作圆的内接正方形ABCD; (2)求正方形ABCD的面积. 【解析】(1)圆的内接正方形ABCD如图所示; (2)∵☉O的半径为4,∴☉O的直径为8,∴正方形ABCD的面积=×8×8=32. 【B层 能力进阶】 9.如图,五边形ABCDE为☉O的内接正五边形,点P为劣弧上的任意一点(不与D,E重合),则∠EPD的度数是 (B) A.136° B.144° C.145° D.150° 10.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,已知☉O的半径为1,连接OA,OE,则四边形AOEF的周长为 (C) A.6 B.4 C.4 D.4 11.如图,在平面直角坐标系中,正六边形OABCDE的边长是4,则它的内切圆圆心M的坐标是(A) A.(2,2) 　　B.(1,2) C.(2,) 　　D.(2,4) 12.如图,半径为2的圆内接正八边形A1A2A3A4…A8的中心为O,连接A4A6,∠A8=___135°___,A4A6=___2___. 13.如图,要拧开一个边长a=18 mm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少要___18___mm. 14.如图所示,已知正八边形ABCDEFGH内接于☉O,连接AC,BD,相交于点P,若☉O的半径为1. (1)求AC的长; (2)求∠APD的度数. 【解析】(1)如图,连接OA,OB,设OB与AC交于点Q, 由题意可知,QA=QC,OB⊥AC,∵八边形ABCDEFGH是正八边形, ∴∠AOB==45°,∴QA=OQ=OAsin ∠AOB=sin 45°=, ∴AC=2QA=; (2)∵所对的圆心角为5∠AOB=225°, ∴所对的圆周角为∠ABD=×225°=112.5°, ∵∠BAC=×45°=22.5°,∴∠APD=∠ABD+∠BAC=135°. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(模型观念、运算能力)已知,正方形ABCD内接于☉O,点P是上一点.连接BP交AC于点E. (1)如图1,若点P是的中点,求证:CE=CD. (2)如图2,若图中PE=OE,求的值. 【解析】(1)如图1,连接DE, ∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OB=OD=OC, ∴EB=ED,∠ODC=∠OCD=45°,∴∠EBD=∠EDB, ∵点P是的中点,∴∠PBD=∠ABD=×∠AOD=22.5°, ∴∠EDC=45°+22.5°=67.5°,∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°, ∴∠CED=∠EDC,∴CE=CD. (2)如图2,连接DE,DP,∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠EOD=90°,OA=OD,∴∠P=∠BAD=90°, ∵PE=OE,∴∠PDE=∠2,由(1)知∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠PDE, ∵∠1+∠2+∠PDE=90°,∴∠2=30°,∴OE=DE,∴DE=2OE, ∴OD==OE,∴OD=OA=OE,∴AE=OA-OE=(-1)OE, EC=OE+OC=(+1)OE,∴==2-.　圆内接正多边形 【A层 基础夯实】 知识点1　圆内接正多边形的概念和计算 1.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,则∠BED的度数为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.45° B.30° C.20° D.15° 2.(2023·内江中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点P在上,点Q是的中点,则∠CPQ的度数为 ( ) A.30° B.45° C.36° D.60° 3.(2023·河北中考)如图,点P1~P8是☉O的八等分点.若△P1P3P7,四边形P3P4P6P7的周长分别为a,b,则下列正确的是 ( ) A.ab D.a,b大小无法比 ... ...