湖南省常德市2024年九年级中考一模数学试卷(含详解)

湖南省常德市2024届九年级中考一模数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各数中,是无理数的是( ) A. B. C.0.24 D.2024 2．下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4．长沙市2023年1月至9月地区生产总值约为10674亿元,同比增长.其中数据10674亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5．已知三角形的两边长分别为5,8,另一边长可能是( ) A. B.14 C.2 D.5 6．如图,,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7．若二次根式有意义,则x的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是( ) A. B. C. D. 9．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部分示意图如图2所示,它是以点O为圆心,分别以,的长为半径,圆心角的扇面.若,,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 10．刀削面堪称天下一绝,传统的操作方法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里.如图,面刚被削离时与开水锅的高度差,与锅的水平距离,锅的半径.若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分,要使其落入锅中(锅的厚度忽略不计),则其水平初速度不可能为(提示：,,水平移动距离)( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．分解因式：_____. 12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间(单位：小时)如下：10,9,9,8,8,10,9,则该学生这7天的平均睡眠时间是_____小时. 13．关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为_____. 14．如图,已知,以点O为圆心,以适当长度为半径画弧,分别交,于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线,过点P作交于点Q,则的度数是_____度. 15．已知a,b为一元二次方程的两实根,则_____. 16．如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数(k为常数,,)的图像上,过点A作x轴的垂线,垂足为B,连接.若的面积为5,则_____. 17．如图,点A,B,C在半径为R的上,,,垂足为E,交于点D,连接,已知,则_____. 18．如图,已知点A是第一象限内的一个定点,若点P是以点O为圆心,4为半径的圆上的一个动点,连接,过点A作,且.当点P在上运动一周时,点B运动的路径长是_____. 三、解答题 19．先化简,再求值：,其中. 20．2023年5月30日9点31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A处时,从位于地面C处的雷达站测得仰角为；后飞船到达B处,此时从C处测得仰角为.已知飞船从A处到B处的平均速度为,求雷达站C到飞船发射点O的距离.(结果精确到,) 21．2023年11月7日,世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕,大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界———携手构建网络空间命运共同体”.为增强学生网络常识及安全意识,某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D：；C：；B：；A：),并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 请根据以上信息,解答下列问题： (1)填空：_____,_____； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为_____； (4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数. 22．如图,是的直径,点A和点D是上的两点,延长到点C,连接,,,且. (1)求证：为的切线； (2)若,求阴影部分的面积. 23．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系,发展素质教育”.某校为响应二十大报告的育人精神,进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举 ... ...