中小学教育资源及组卷应用平台 苏科版八年级上册数学同步练习卷 1.3 探索三角形全等的条件 一、单选题 1．根据下列条件能画出唯一的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：A.当，，时，，则线段、、不能构成三角形，故选项不符合题意； B. 边边角三角形不能唯一确定，如图1，故选项不符合题意； C. 角角角三角形不能唯一确定，如图2所示，故选项不符合题意； D.边角边可以画出唯一的三角形，故选项符合题意； 2．如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90 ，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论： BC+CE=AB;②BD=AE;③BD=CD;④∠ADC=45°；⑤AC+AB=2AM. 其中不正确的结论有() A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】过E作EQ⊥AB于Q， ∵∠ACB=90°，AE平分∠CAB， ∴CE=EQ， ∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠CBA=∠CAB=45°， ∵EQ⊥AB， ∴∠EQA=∠EQB=90°， 由勾股定理得：AC=AQ， ∴∠QEB=45°=∠CBA， ∴EQ=BQ，AC=BC ∴AB=AQ+BQ=AC+CE=BC+CE， ∴①正确； 作∠ACN=∠BCD，交AD于N， ∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD， ∴∠ABD=90° 22.5°=67.5°， ∴∠DBC=67.5° 45°=22.5°=∠CAD， ∴∠DBC=∠CAD， ∵AC=BC，∠ACN=∠DCB， ∴△ACN≌△BCD， ∴CN=CD，AN=BD， ∵∠ACN+∠NCE=90°， ∴∠NCB+∠BCD=90°， ∴∠CND=∠CDA=45°， ∴∠ACN=45° 22.5°=22.5°=∠CAN， ∴AN=CN， ∴∠NCE=∠AEC=67.5°， ∴CN=NE， ∴CD=AN=EN=AE， ∵AN=BD， ∴BD=AE， ∴②正确，④正确； 过D作DH⊥AB于H， ∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°， ∠DBA=90° ∠DAB=67.5°， ∴∠MCD=∠DBA， ∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB， ∴DM=DH， 在△DCM和△DBH中 ∠M=∠DHB=90°，∠MCD=∠DBA，DM=DH， ∴△DCM≌△DBH， ∴BH=CM，BD=CD， ∴③正确； 由勾股定理得：AM=AH， ∴AC+AB=AC+AH+BH=AC+AM+CM=2AM， ∴⑤正确； 3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数是( ) A．35° B．40° C．25° D．30° 【答案】B 【详解】分析：根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案． 详解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°， ∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°． ∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=40°． 4．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数（ ） A．20° B．30° C．60° D．120° 【答案】B 【详解】∵EF∥AC， ∴ ∵AD是∠BAC的平分线 ∴， 5．如图，已知与相交于E，添加下列哪一个条件后，仍不能使的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由图可得， ， ， ． 添加时，，故选项A不符合题意； 添加时，，故选项B不符合题意； 添加时，不能证明，故选项C符合题意； 添加时，，故选项D不符合题意； 6．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90° ∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90° ∴∠EAN=∠ABC 故①正确； 如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G， ∵△ABE为等腰直角三角形 ∴AE=AB 在△AEH与△BAD中， ∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB ∴△AEH≌△BAD（AAS） 显然△EAN与△BAD不全等， 故②错误； 同理可证△AFG≌△CAD（AAS） ∴FG=AD， 又∵△AEH≌△BAD ∴EH=AD ∴FG=EH 在△EHN和△FGN中， ∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG ∴△EHN≌△FGN（AAS） ∴EN=FN 故④正确； ∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△ ... ...
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