2.1　认识分式(第2课时)同步练习(含答案) 2024-2025学年数学鲁教版八年级上册

　认识分式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的基本性质 1.若分式化简为,则x应满足的条件是 ( ) A.x≠1或x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-1 D.x≠0 2.(2024·淄博期中)不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为 ( ) A. B. C. D. 3.将分式中x,y的值均扩大为原来的2倍,则分式的值　 　. 知识点2　最简分式 4.已知M是一个整式,若是最简分式,则M可以是 ( ) A.3 B.6a C.a2+a D.2y 5.下列分式为最简分式的是 ( ) A. B. C. D. 6.(2023·济南期中)分式,,,中最简分式的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 知识点3　约分 7.化简分式的结果是 ( ) A. B.- C. D.- 8.(2024·菏泽期中)若分式是最简分式,则△表示的是 ( ) A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y2 9.约分: (1); (2). 10.计算:(1)(a2-b2)2÷(a2-2ab+b2); (2). 【B层 能力进阶】 11.下列各式从左到右的变形中,正确的是 ( ) A.= 　B.= C.= 　D.=- 12.(2024·烟台期末)下列各选项中,从左边到右边的变形正确的是 ( ) A.=　　 　B.=-1 C.= 　D.=- 13.下列说法正确的是 ( ) A.分式的值为0,则x的值为±2 B.根据分式的基本性质,可以变形为 C.分式中的x,y都扩大3倍,分式的值不变 D.分式是最简分式 14.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,属于“和谐分式”的是( ) A. B. C. D. 15.用分式表示下列各式的商,并约分. (1)-4m3n2÷2(m3n4); (2)(3x2+x)÷(x2-x); (3)(x2-9)÷(-2x2+6x). 16.先约分,再求值. (1),其中x=2; (2),其中a=,b=-. 【C层 创新挑战(选做)】 17.在学习“分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,有意义”. 小明的做法是:先化简==,要使有意义,必须x-2≠0,即x≠2; 小丽的做法是:要使有意义,则x2-4≠0,即x2≠4,所以x≠-2,且x≠2. 如果你与小明和小丽是同一个学习小组,请你发表一下自己的意见.　认识分式(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　分式的基本性质 1.若分式化简为,则x应满足的条件是 (B) A.x≠1或x≠0 B.x≠-1且x≠0 C.x≠-1 D.x≠0 2.(2024·淄博期中)不改变分式的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为 (B) A. B. C. D. 3.将分式中x,y的值均扩大为原来的2倍,则分式的值　缩小为原来的　. 知识点2　最简分式 4.已知M是一个整式,若是最简分式,则M可以是 (D) A.3 B.6a C.a2+a D.2y 5.下列分式为最简分式的是 (B) A. B. C. D. 6.(2023·济南期中)分式,,,中最简分式的个数为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 知识点3　约分 7.化简分式的结果是 (A) A. B.- C. D.- 8.(2024·菏泽期中)若分式是最简分式,则△表示的是 (D) A.2x+2y B.(x-y)2 C.x2+2xy+y2 D.x2+y2 9.约分: (1); (2). 【解析】(1)==6b; (2)==. 10.计算:(1)(a2-b2)2÷(a2-2ab+b2); (2). 【解析】(1)原式==(a+b)2. (2)==±(a-b)3(b-a)=±(a-b)4. 【B层 能力进阶】 11.下列各式从左到右的变形中,正确的是 (C) A.= 　B.= C.= 　D.=- 12.(2024·烟台期末)下列各选项中,从左边到右边的变形正确的是 (B) A.=　　 　B.=-1 C.= 　D.=- 13.下列说法正确的是 (D) A.分式的值为0,则x的值为±2 B.根据分式的基本性质,可以变形为 C.分式中的x,y都扩大3倍,分式的值不变 D.分式是最简分式 14.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,属于“和谐分式”的是(A) A. B. C. D. 15.用分式表示下列各式的商,并约分. (1)-4m3n2÷2(m3n4); (2)(3x2+x)÷(x2-x); (3)(x2-9)÷(-2x2+6x). 【解析】(1)-4m3n2÷2(m3n4)=-=-; (2)(3x2+x)÷(x2-x)===; (3)(x2-9)÷(-2x2+6x)===-. 16.先约分,再求值. (1),其中x=2; (2),其中a=,b=-. 【解析】(1)原式==-=,当x=2时,原式=-; (2)原式 ... ...