5.1平行四边形的性质(第1课时) 同步练习(含答案)2024-2025学年数学鲁教版八年级上册

平行四边形的性质(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　平行四边形的对边相等 1.如图, ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是(C) A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1) 2.如图, ABCD的周长为30,AD∶AB=3∶2,那么BC的长度是(A) A.9 B.12 C.15 D.18 3.(2023·济南市中区开学)如图,在 ABCD中,点E,F在对角线AC上,连接DE,BF,使得∠ADE=∠CBF.求证:AE=CF. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF, 在△ADE与△CBF中,, ∴△ADE≌△CBF(ASA),∴AE=CF. 4.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=100°,则∠A等于(B) A.50°　 B.130°　 C.100°　 D.65° 知识点2　平行四边形的对角相等 5.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3,则其中较小的内角是(B) A.30° B.45° C.60° D.75° 6.如图,在 ABCD中,∠A=68°,DB=DC,CE⊥BD于点E,则∠BCE的度数为　22°　. 7.如图,在 ABCD中,点M,N分别是对角线BD上的两点,且BM=DN,连接AN,CM.求证:∠ANM=∠CMN. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABN=∠CDM, ∵BM=DN, ∴BN=DM, 在△ABN与△CDM中, , ∴△ABN≌△CDM(SAS), ∴∠ANB=∠CMD, ∴∠ANM=∠CMN. 【B层 能力进阶】 8.在 ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是(B) A.锐角三角形 B.直角三角形　 C.钝角三角形 D.不能确定 9.如图,在 ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且AE=3,AF=4,若 ABCD的周长为56,则BC的长为(B) A.14 B.16 C.28 D.32 10.如图,在 ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD=4,则EF的长是(B) A.1 B.2 C.2.5 D.3 11.在平面直角坐标系中,已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A(a,b),B(-3,7),C(-a,-b),则点D的坐标是　(3,-7)　. 12. (2023·菏泽质检)如图, ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,且AC+BD=36,AB=10,则线段AC的长为 　. 13. (2024·日照东港区期末)如图,在 ABCD中,E,F两点在对角线BD上,连接AE,CF,若AE∥CF,求证:BE=DF. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CB∥AD,CB=AD,∴∠CBF=∠ADE, ∵AE∥CF,∴∠BFC=∠DEA, 在△BCF和△DAE中, ∴△BCF≌△DAE(AAS),∴BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF. 14.如图,在 ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F. (1)求证:CF=AB; 【证明】(1)在 ABCD中,AB∥CD, ∴∠CFE=∠EAB, ∵点E是BC的中点,∴CE=BE. 在△CEF和△BEA中, ∴△CEF≌△BEA(AAS),∴CF=AB. (2)连接BD,BF,当∠BCD=90°时,求证:BD=BF. 【证明】(2)由(1)可得:CF=AB, 在 ABCD中,AB=CD,∴CF=CD, ∵∠BCD=90°,即BC⊥DF, ∴BC垂直平分DF,∴BD=BF. 【C层 创新挑战(选做)】 15.(模型观念、推理能力)在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E. (1)如图1,若∠D=30°,AB=,求△ABE的面积; 【解析】(1)作BO⊥AD于点O,如图1所示, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠D=30°, ∴∠AEB=∠CBE,∠BAO=∠D=30°, ∴BO=AB=, ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=, ∴S△ABE=AE·BO=××=; (2)如图2,过点A作AF⊥DC,交DC的延长线于点F,分别交BE,BC于点G,H,且AB=AF.求证:ED-AG=FC. 【解析】(2)作AQ⊥BE交DF的延长线于点P,垂足为Q,连接PB,PE,如图2所示: ∵AB∥CD,AF⊥CD, ∴AF⊥AB,∴∠BAF=90°, ∵AQ⊥BE,∴∠ABG=∠FAP, 在△ABG和△FAP中, ∴△ABG≌△FAP(ASA),∴AG=FP, ∵AB=AE,AQ⊥BE,∴∠ABE=∠AEB,BQ=EQ, ∴PB=PE,∴∠PBE=∠PEB, ∴∠ABP=∠AEP,∵AB∥CD,AD∥BC, ∴∠ABP+∠BPC=180°,∠BCP=∠D, ∵∠AEP+∠PED=180°,∴∠BPC=∠PED, 在△BPC和△PED中, ∴△BPC≌△PED(AAS),∴PC=ED, ∴ED-AG=PC-AG=PC-FP=FC.平行四边形的性质(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　平行四边形的对边相等 1.如图, ABCD的顶点A,B, ... ...