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课件网) 第一章 集合 1.2 集合之间的关系 高教版 基础模板(上) 学习目标 能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示。 学会使用Venn图来直观地表示和分析两个集合之间的关系。 能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系。 导 探 练 结 观察以下两个集合 设集合A={菱形}，集合B={平行四边形} 菱形是一种特殊的平行四边形，其中所有四条边都相等. 导 探 练 结 观察以下两个集合 设集合A ={等边三角形}，集合B ={等腰三角形} 等边三角形是三边都相等的三角形，它是一种特殊类型的等腰三角形. 集合A的元素是集合B的元素 导 探 练 结 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集, 记作A B(或B A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 若集合A 不包含于集合B, 或 集合B 不包含集合A, 记作A B（或B A）. 集合之间的包含关系 如自然数集合N= {1, 2, 3, ...} 整数集合Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 此时，自然数集合N是整数集合Z的子集. 可以表示为N Z.（或Z N) 读作N包含于Z.（或Z包含N) 导 探 练 结 判断集合A是否是集合B的子集，若是则在( )内打“√”,不是则打“x” (1)A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6} ( ) (2)A={1，3，5}，B={1，3，6，9} ( ) (3)A={0}，B={x|x+3=0} ( ) (4)A={a，b，c，d}，B={b，c，a，d} ( ) (5)A={1，-1}，B={x|x2-1=0} ( ) √ x x √ √ 导 探 练 结 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ Ａ. 规定：空集是任何集合的子集. 导 探 练 结 即 Ａ. 导 探 练 结 （1）集合A={1}，B ={2,3,4}，则A B. （2）集合A={1,2,3}，B ={3,5}，则A B. 小组合作 A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是两边相等的三角形} 观察集合A、B，你发现这两个集合之间有什么关系？ 导 探 练 结 “两条边相等的三角形”是等腰三角形. 集合A，B都是由所有等腰三角形组成的集合. 此时，称集合A与集合B相等. 导 探 练 结 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. 集合之间的相等关系 当集合A的每一个元素是集合B的元素, 同时集合B的每一个元素也是集合A的元素时, 即A B且B A时, 有A=B. 导 探 练 结 {0,1,2,3，...}=N {1,2,3，...}=N+ {x|x是奇数}={x|x是整数} √ × √ 判断对错 导 探 练 结 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作AB或BA, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 集合之间的真包含关系 区别： 空集是任何非空集合的真子集, 即对任何非空集合A, 总有 例1 用符号“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空： 导 探 练 结 (1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) m {m} (3) N Z (4) 0 (5) {1} {x| x －1=0} (6) {x| －2
