22.2一元二次方程的解法——九年级数学华东师大版(2012)上册课前导学（含答案）

22.2一元二次方程的解法 ———九年级数学华东师大版（2012）上册课前导学 一、知识详解 直接开平方法和因式分解法 1.平方根的概念：若，则称为的平方根，表示为_____. 一元二次方程的解是_____.（注：根据平方根的概念可知，是1的平方根），这种由平方根概念直接求出一元二次方程解的方法，叫做直接开平方法. 2.当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解为两个 的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程． 3.分解因式法解一元二次方程的根据是：若，则或 ．如：若，那么或者 ．这就是说，求一元二次方程的解，就相当于求一次方程或的解． 说明：如果，那么或，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立．“且”是“二者同时成立”的意思． 4.用因式分解法解一元二次方程的关键是： （1）通过移项，将方程右边化为零； （2）将方程左边分解成两个 次因式之积； （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程； （4）分别解这两个 ，求得方程的解． 配方法 1.配方法解一元二次方程的思路是：将方程转化为 的形式，它的一边是一个 ，另一边是一个 ，当n 时，两边同时 转化为 方程，便可求出它的根． 2.用配方法解方程： 解：可以把常数项移到方程的右边，得 ① ， 两边同时加上62（一次项系数12一半的平方），得 ② ， 即 ③ ． 两边开平方，得 ④ ， 即 ⑤ ． 所以 ⑥ ． 3.我们通过配成 的方法，得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法． 4.配方法的关键是正确配方，要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征．配方法的步骤如下： （1）化 ——— 化二次项系数为 ； （2）移 ——— 移项，方程左边为二次项和 ，右边为常数项 （3）配 ——— 配方，方程两边都加上 一半的平方，使方程变形为． （4）开 ——— 用 解方程． 公式法、一元二次方程根的判别式 1.用配方法解方程 解：移项，得 ， 二次项系数化为1，得 ， 配方 ， 方程左边写成平方式 ， ， 0，有以下三种情况： （1）当时， ； ． （2）当时， ． （3）当时，方程根的情况为 ． 2.由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “” 表示． 当 0时，方程 实数根； 当 0时，方程 实数根； 当 0时，方程 实数根． （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 3.用公式法求解一元二次方程，它的一般步骤是： （1）把方程化为 ，进而确定a，b，c的值．(注意符号) （2）求出 的值．(先判别方程是否有根) （3）在的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根． 一元二次方程的根与系数的关系 1.如果方程有两个实数根，那么 ， ． 2.重要结论 (1)若一元一次方程的两根为,则_____,_____. (2)以实数为两根的二次项系数为1的一元二次方程是_____ 二、题目速练 1.用配方法解一元二次方程时,此方程可变形为( ) A. B. C. D. 2.在下列方程中,有两个互为相反数的根的方程是( ) A. B. C. D. 3.若是关于x的一元二次方程，则m的值是( ) A.2 B. C.0 D.2或 4.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) A.，或 B.，或 C.，或 D.， 5.关于x的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.已知关于x的一元二次方程的一个根是-1,则另一个根是( ) A.1 B.-1 C. D. 7.一元二次方程的解是_____. 8.一元二次方程的根的判别式的值是_____. 9.解下列方程： (1)； (2)； (3). 10.解方程： (1)(配方法)； (2)(公式法). ... ...