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课件网) 勾股定理（数学活动） 年 级：八年级 学 科：数学（人教版） 温故知新 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 温故知新 如何用勾股定理解决实际问题 实际问题 数学问题 数学问题的解 实际问题的解 建立 直角三角形 运用 数学知识 赋予 实际意义 数学活动 学校需要测量旗杆的高度，现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案. 巧测旗杆 a m 数学活动 把绳子拉直，使其下端刚好接触地面（如图）. ①设旗杆的高度为，测量绳子垂到地面多出的部分，记为m； ②测量绳子底端到旗杆底端的距离，记为m； ③根据勾股定理可得2+a2=(+m)2，a，b为已知量，便可求出的值，即旗杆的高度. a 数学活动 其他方法： 数学活动 问题：用四张全等的直角三角形纸片拼含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠．以下各图是按要求拼出的几个图案，请你再给出几种不同拼法. 智慧拼图 数学活动 赵爽弦图 数学活动 数学活动 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 ∵ c2 = =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 赵爽弦图证明勾股定理 c a b c a b c a b c a b 数学活动 c a b c a b c a b c a b 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 C2 ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c ∴a2+b2=c2 C2 c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b 数学活动 等面积法 数学活动 c a b c a b 数学活动 a b b c c a b c c a b 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 梳理反思 反思 今天我们学习了什么？ 今天我们悟到什么？ 今天的质疑和发现？ 梳理反思 赵爽弦图 毕达哥拉斯证法 总统（加菲尔德）证法 欧几里得证法 以形证数———数行结合 图形变换———转换思想 课后作业 1、巩固性作业 复习第十七章《勾股定理》 预习第十八章《平行四边形》 对已经学习过的勾股定理的证明方法进行整理,找出其中蕴含的数学思想. 2、拓展性作业 (希望大家都做) 从相关书籍或互联网上再找一些勾股定理的方法，并与同学线上分享、交流. 3、研究性作业
