3.3 立方根 课件(共12张PPT) 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

(课件网) 第3章 实数 3.3 立方根 七上数学 ZJ 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。 2.理解立方根的事实。 3.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求完全立方数 的立方根（及对应的负整数），发展运算能力。 名称 内容 立方根 一般地，一个数的立方等于，这个数就叫作 的立方根，也叫作 的三次方根。 立方根的 表示 的立方根，记作，其中 是被 开方数，3是根指数，符号“ ” 读作“三次根号”。_____ 开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方。 （1） 中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角； （2）开立方与立方是互逆的运算，所以可以运用立方运算求 一个数的立方根； （3）开立方时，被开方数可以是任意实数，且立方根的符号 与被开方数的符号相同。 典例1 求下列各数的立方根： （1）343； 解：因为，所以343的立方根为7，即 。 （2） ； 解：因为， ， 所以的立方根为，即 。 （3） 。 解：因为，， 所以的立方根为 ， 即 。 1.立方根的事实：一个正数有一个正的立方根；一个负数有 一个负的立方根；零的立方根是零。 2.平方根与立方根的区别与联系 名称 关系 平方根 立方根 区别 被开方数 的取值范 围不同 在中， 。 在中， 为任意实数。 名称 关系 平方根 立方根 区别 特征不同 正数有两个平方根，它们互为相反数。 只有非负数才有平方根。 正数的立方根是正数。 负数也 有立方 根。 负数没有平方根。 负数的立方根是负数。 名称 关系 平方根 立方根 区别 表示不同 联系 零的平方根和立方根都是零。 敲黑板 （1）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 。利用“ ”可以把求一个负数的立方 根转化为求一个正数的立方根的相反数。例如， 。 （2）,。例如，, 。 典例2 计算： （1） ； 解： 。 （2） ; 解： 。 （3） 。 解： 。