华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷（含解析）

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试卷 一、单选题 1．已知，则的值为（　　） A．0 B．1 C．6 D． 2．下列是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．二次根式 中，x的取值范围是（　　） A．x>1 B．x<1 C．x 1 D．x 1 4．下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四个数中，是负数的是（　　） A． B． C． D． 6．化简a 的结果是（　　） A． B． C． D． 7．估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 8．若是整数，则满足条件的自然数n共有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列变形中，正确的是（　　） A．（2）2=2×3=6 B． C． D． 二、填空题 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是　 　． 12．若实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后的结果为　 　． 13．若最简二次根式与可以合并，则的值　 　． 14．计算 ﹣ ＝　 　． 三、解答题 15．计算与化简． （1） ． （2）已知实数 、 在数轴上的位置如图：试化简： ． 16．若x，y都是实数，且y= ＋ ＋8，求3x+2y的平方根． 17．如图，在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足. （1）求，两点之间的距离； （2）若在数轴上存在一点，且，直接写出点表示的数； （3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）； ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间. 18．是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 19．已知x是正整数，且满足y=+，求x+y的平方根． 四、综合题 20．已知，，求下列各式的值 （1） （2）． 21．阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号．利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值． 例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： （1）当时，当且仅当_____时，式子的最小值为_____（直接写出答案）； （2）如图，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ 22．先观察下列的计算，再完成习题： ＝＝ -1； ＝＝ ＝＝ 请你直接写出下面的结果： （1）＝　 　； ＝　 　； （2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算： × 23．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1. 细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题： （ ）2＋1＝2，S1＝ ；（ ）2＋1＝3，S2＝ ；（ ）2＋1＝4，S3＝ ；…. （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长； （2）求出 的值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、 的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、 是最简二次根式，故本选项符合题意. 故本题答案选：D 【分析】 如果一个二次根式符合下列两个条件： 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 2.被开方数的因数是整数，因式是整式。那 ... ...