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课件网) 2.3 等腰三角形的性质定理2 在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D. D A B C 找出图中相等的线段和相等的角. 相等的线段: BD=CD 相等的角: ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC. BD = CD, 即AD 为底边上的中线 AD⊥BC ,即AD为底边上的高 已知:AB=AC A D C B 结论: ,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 你有什么发现？ A D C B 如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高). 那么有什么结论 BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线). 如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边 上的中线).那么有什么结论 AD⊥BC(AD是底边上的高), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 简称“等腰三角形三线合一” A D C B 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 用符号语言表示为： 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____。 1 2 B D CＤ 1 2 AD BC AD BC B D CＤ 1 2 例1 、 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC 求证：AD⊥BC E 例2 、 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h a 作法: 1.作线段BC=a. 2.作BC的中垂线m,交BC于点D. 3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC. △ABC就是所求的等腰三角形. D B C h A 判断下列语句是否正确。 （1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） × × 练习： 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出9条。 5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。 （X） （X） （√） （X） （√） 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一） ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 新世纪 八（上）数学 自主 合作 探究 互动 ２：已知如图，△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于D。 求证：AD⊥BC，BD=CD。 ３、如图，已知∠ABC=20°， BD=DE=EF=FG。 B D E F G A C (1)∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线 （如BD、DE、EF）共有几条？ (2) 若∠ABC= 10°呢？试一试，并说明理由。 ４、若D是上BC任意一点，DE⊥AB，ＣF⊥AC，ＤH⊥AB，垂足分别E，F，H，则DE+DH=CF，请说明理由。 F A B C D E H ５、如图，D，E在BC上，AB=AC，AD=AE，则BD与CD相等吗？ E A B C D H 探究性问题 ６、如图所示，已知下列两个 三角形，思考怎样把每个三角 形只剪一次，将它分成两个等 腰三角形？试一试，你一定会 成功的。 120° 20 ° 40 ° 100 ° 20 ° 60 ° 120° 20 ° 40 ° 20 ° 100 ° 20 ° 60 ° 20 ° ... ...
