12.1.4同底数幂的除法 导学案(含答案) 2024-2025学年数学华东师大版八年级上册

4．同底数幂的除法 【学习目标】 知识与技能 理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题． 过程与方法 1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和表达能力． 2．能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养数学能力． 情感、态度与价值观 感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养． 【重点难点】 重点 理解同底数幂的除法法则． 难点 应用同底数幂除法法则解决数学问题． 【学习过程】 一、创设情境，导入新课 思考： 地球的体积是1.1×1012 km3，月球的体积2.2×1010 km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？ 列出算式：(1.1×1012)÷(2.2×1010) ??二、探究新知 am÷an＝am－n，(m＞n，且m、n为正整数) 同底数相除，底数不变，指数相减． 【拓展活动】 乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它． 我们的认知规律：猜测———归纳———证明． 三、随堂练习，巩固新知 1．105×107＝_____． 2．a·a2·a3·a4＝_____． 3．xn＋1·x2·x1－n＝_____． 4．下列各题中，运算正确的是(　　) A．a3＋a4＝a7　　　　　B．b3·b4＝b7 C．c3·c4＝c12 D．d3·d4＝2d7 【学习说明】 根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因． 四、典例精析，拓展新知 【例】 一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的照片？ 【分析】 用储量26M除以每张照片的存储量的大小． 【例】 若32×92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值． 五、运用新知，深化理解 1．一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要_____秒时间． 2．若y2m－1÷y＝y2，求m＋2的值． 六、学习总结 运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题： (1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数； (2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件； (3)注意指数“1”的情况，如a4÷a＝a4－1＝a3，不能把a的指数当做0； (4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算．4．同底数幂的除法 【学习目标】 知识与技能 理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题． 过程与方法 1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和表达能力． 2．能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养数学能力． 情感、态度与价值观 感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养． 【重点难点】 重点 理解同底数幂的除法法则． 难点 应用同底数幂除法法则解决数学问题． 【学习过程】 一、创设情境，导入新课 思考： 地球的体积是1.1×1012 km3，月球的体积2.2×1010 km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？ 列出算式：(1.1×1012)÷(2.2×1010) ??二、探究新知 am÷an＝am－n，(m＞n，且m、n为正整数) 同底数相除，底数不变，指数相减． 【拓展活动】 乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它． 我们的认知规律：猜测———归纳———证明． 三、随堂练习，巩固新知 1．105×107＝_____． 2．a·a2·a3·a4＝_____． 3．xn＋1·x2·x1－n＝_____． 4．下列各题中，运算正确的是(　　) A．a3＋a4＝a7　　　　　B．b3·b4＝b7 C．c3·c4＝c12 D．d3·d4＝2d7 【答案】 1．1012　2.a10　3.x4　4.B 【学习说明】 根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因． 四、典例精析，拓展新知 【例】 一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的照片？ 【分析】 用储量26M除以每张照片的存储量的大小． 【答案】 28(张) 【例】 若32×92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值． 【分析】 将左右都化成3的指数幂再比较对应． 【答案】 a＝2 五、运用新知，深化理解 1．一种计 ... ...