二十二 确定二次函数的表达式 【A层 基础夯实】 知识点1 设一般式求二次函数表达式 1.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,-4)和(4,n)两点,则n的值为(B) A.-2 B.-4 C.2 D.4 2.已知二次函数y=x2+x+a(a-2)的图象经过原点,则a的值为(C) A.2 B.0 C.0或2 D.无法确定 3.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-4x+5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为(A) A.y=-x2-4x+5 B.y=x2+4x+5 C.y=-x2+4x-5 D.y=-x2-4x-5 4.如图,函数y=-(x-h)2+k的图象,则其解析式为 y=-(x+1)2+5 . 5.已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点A(-1,-3)和点B(2,3). (1)求这条抛物线所对应的函数表达式; (2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)在这条抛物线上,当11时,y随x的增大而减小, ∵点M(x1,y1),N(x2,y2)在这条抛物线上, 12)在这个二次函数的图象上,连接AB,BC,求△ABC的面积. 【解析】(1)把(2,0),(0,-6)代入y=-x2+bx+c,得,解得, ∴二次函数的解析式为y=-x2+5x-6; (2)由(1)得二次函数的解析式为y=-x2+5x-6, 令y=0,即0=-x2+5x-6, 解得x1=2,x2=3, ∵m>2,∴C(3,0),∴AC=1, ∴S△ABC=AC·OB=×1×6=3, ∴△ABC的面积为3. 知识点2 灵活选择设法求二次函数表达式 7.若二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),且过点(0,3),则该二次函数的关系式为(C) A.y=(x-2)2-1 B.y=(x+2)2-1 C.y=(x-2)2-1 D.y=-(x-2)2-1 8.抛物线的对称轴为直线x=3,y的最大值为-5,且与y=x2的图象开口大小相同.则这条抛物线表达式为(B) A.y=-(x+3)2+5 B.y=-(x-3)2-5 C.y=(x+3)2+5 D.y=(x-3)2-5 9.(2024·东营期中)已知二次函数的图象经过(1,-4)点,且顶点坐标为(-1,0),则二次函数的解析式为 y=-x2-2x-1 . 10.已知二次函数的图象经过原点及点(-1,-1),且图象与x轴的另一个交点在原点左侧,到原点的距离为2,那么该二次函数的表达式为 y=x2+2x . 11.(2023·烟台莱阳市期中)根据下列条件,分别求出对应的二次函数表达式: (1)已知图象的顶点在坐标原点,且图象经过点(-2,8); (2)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,2),B(0,3); (3)点A(-1,m),B(3,m)在同一条抛物线上,与y轴交点的纵坐标为9,且经过点(1,8). 【解析】(1)∵抛物线顶点是原点,可设y=ax2, 把点(-2,8)代入y=ax2,得a=2, ∴这个二次函数的表达式为y=2x2; (2)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,2),B(0,3), ∴,解得, ∴这个二次函数的表达式为y=x2+2x+3; (3)设抛物线表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意得,解得, ∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x+9. 12.如图,直线AB过点A(2,1),B(1,2),且与抛物线y=ax2+k交于点B,C(-2,n). (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的表达式. 【解析】(1)设直线AB的表达式为y=mx+b, 把A(2,1),B(1,2)代入得, ,解得, ∴直线AB的表达式为y=-x+3, ∵直线AB与抛物线y=ax2+k交于点B,C(-2,n). ∴C(-2,n)在直线AB上, ∴n=2+3=5,∴C点坐标为(-2,5); (2)直线AB与抛物线y=ax2+k交于点B(1,2),C(-2,5). ∴,解得, ∴抛物线表达式为y=x2+1. 【B层 能力进阶】 13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的部分对应值如表: x … -2 -1 0 1 … y … -2 -3 -2 1 … 则代数式9a-3b的值为(A) A.3 B.4 C.5 D.6 14.已知抛物线与二次函数y=-3x2的图象相同,开口方向相同,且顶点坐标为(-1,3),它对应的函数表达式为(D) A.y=-3(x-1)2+3 B.y=3(x-1)2+3 C.y=3(x+1)2-3 D.y=-3(x+1)2+3 15.如图是一副眼镜的镜 ... ...
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