二十八 投影(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 中心投影的概念及其作图 1.下列投影中属于中心投影的是(D) A.阳光下跑动的运动员的影子 B.阳光下木杆的影子 C.阳光下汽车的影子 D.路灯下行人的影子 2.如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子 越大 (填“越小”或“越大”“不变”). 3.某自由下落的物体在灯光下的影子为AB,试确定灯M的位置,并画出站在地面上的小明的影子EF.(保留作图痕迹,不写作法) 【解析】如图: 知识点2 计算中心投影的物高、影长 4.小华家客厅有一张直径为1.2 m,高为0.8 m的圆桌AB(桌腿忽略不计),有一盏灯E到地面垂直距离EF为2 m,圆桌的影子为CD,FC=2 m,则CD的长为 2 m. 5.如图,电线杆上的路灯距离地面8 m,身高1.6 m的小明(AB)站在距离电线杆的底部(点O)20 m的A处,则小明的影子AM长为 5 m. 6.(2024·枣庄薛城区期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(4,3)是一个光源,CD为木杆AB在x轴上的投影,A(0,1),B(6,1),过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交AB于点N,求CD的长. 【解析】∵A(0,1),B(6,1), ∴AB∥x轴,AB=6, ∵点P(4,3), ∴PM=3,PN=PM-MN=3-1=2, ∵∠PAB=∠PCD,∠PBA=∠PDC, ∴△PAB∽△PCD, ∴=, 即=, ∴CD=9, 即CD的长为9. 【B层 能力进阶】 7.身高为155 cm的小军和身高为165 cm的小明站在同一盏路灯下,则小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是(D) A.小军的影子长 B.小明的影子长 C.一样长 D.无法确定 8.(2023·烟台莱阳市期末)如图,在平面直角坐标系中,点光源位于P(4,4)处,木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(4,2).则木杆AB在x轴上的影长CD为 8 . 9.(2023·东营垦利区期末)如图,小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测得OA=2 cm,OA'=5 cm,纸片ABCD的面积为8 cm2,则影子A'B'C'D'的面积为 50 cm2. 10.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是 3 号窗口. 11.如图,在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯,当人从墙向灯运动时,他在墙上的影子的大小变化情况是 变大 . 12.(2023·烟台期末)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 3 m. 13.如图,在路灯下,甲的身高为图中线段AB所示,影子为AE,乙的身高为图中线段CD所示,路灯灯泡在射线HM上. (1)请画图确定路灯灯泡P的位置,并画出乙在路灯下的影长CF(不写作法); (2)若甲、乙两人的身高分别为1.8米和1.6米,且甲在路灯下的影子AE为1米,甲与路灯的距离AH为3米,甲、乙两人之间距离为10米,点E,A,H,C,F在同一条直线上,请求出路灯的高度和乙在路灯下的影长. 【解析】(1)如图: P即为灯泡的位置,线段CF为乙在路灯下的影长; (2)根据题意得:AE=1米,AH=3米,AC=10米,BA=1.8米,DC=1.6米, ∵∠BEA=∠PEH,∠BAE=90°=∠PHE, ∴△BEA∽△PEH, ∴=,即=, 解得HP=7.2米, 同理△DFC∽△PFH, ∴=,即=, 解得CF=2米, 答:路灯的高度是7.2米,乙在路灯下的影长是2米. 【C层 创新挑战（选做）】 14.(2024·青岛市北区期末)通常,路灯、台灯、手电筒等的光可以看成是从一个点发出的,在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影. 【画图操作】如图①,三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上,第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示.请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法); 【数学思考】如图②,夜晚,小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间函数关系的图象大致为_____; 【解决问题】如图③,河对岸有一灯杆AB,在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3 m,沿BD方向前进到达点 ... ...
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