四十六 弧长及扇形的面积 【A层 基础夯实】 知识点1 弧长公式及应用 1.(2024·菏泽期中)如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了( ) A.π cm B.2π cm C.3π cm D.4π cm 2.(2023·吉林中考)如图①,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图,点O是圆心,半径r为15 m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°,则的长为 m.(结果保留π) 3.如图,已知☉O的半径为2,AB是☉O的弦.若AB=2,则的长为 . 知识点2 扇形及相关图形阴影面积的计算 4.(2023·新疆建设兵团中考)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是( ) A.12π B.6π C.4π D.2π 5.(2023·连云港中考)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是( ) A.π-20 B.π-20 C.20π D.20 6.已知扇形的圆心角为120°,扇形的面积为27π,则扇形的半径长为 . 7.(2023·南通中考)如图,等腰三角形OAB的顶角∠AOB=120°,☉O和底边AB相切于点C,并与两腰OA,OB分别相交于D,E两点,连接CD,CE. (1)求证:四边形ODCE是菱形; (2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 【B层 能力进阶】 8.(2023·张家界中考)“莱洛三角形”也称为圆弧三角形,它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图,分别以等边△ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若等边△ABC的边长为3,则该“莱洛三角形”的周长等于( ) A.π B.3π C.2π D.2π- 9.(2023·济南中考)如图,正五边形ABCDE的边长为2,以A为圆心,以AB为半径作弧BE,则阴影部分的面积为 (结果保留π). 10.如图,在半径为1的☉O上顺次取点A,B,C,D,E,连接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若 ∠BAE=65°,∠COD=70°,则与的长度之和为 (结果保留π). 11.(2023·金华中考)如图,在△ABC中,AB=AC=6 cm,∠BAC=50°,以AB为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E,则弧DE的长为 cm. 12.(2023·江西中考)如图,在△ABC中,AB=4,∠C=64°,以AB为直径的☉O与AC相交于点D,E为上一点,且∠ADE=40°. (1)求的长; (2)若∠EAD=76°,求证:CB为☉O的切线. 【C层 创新挑战(选做)】 13.(2023·枣庄中考)如图,AB为☉O的直径,点C是的中点,过点C作射线BD的垂线,垂足为E. (1)求证:CE是☉O的切线; (2)若BE=3,AB=4,求BC的长; (3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积(用含有π的式子表示).四十六 弧长及扇形的面积 【A层 基础夯实】 知识点1 弧长公式及应用 1.(2024·菏泽期中)如图,用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,且与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(D) A.π cm B.2π cm C.3π cm D.4π cm 2.(2023·吉林中考)如图①,A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢.图②是其示意图,点O是圆心,半径r为15 m,点A,B是圆上的两点,圆心角∠AOB=120°,则的长为 10π m.(结果保留π) 3.如图,已知☉O的半径为2,AB是☉O的弦.若AB=2,则的长为 π . 知识点2 扇形及相关图形阴影面积的计算 4.(2023·新疆建设兵团中考)如图,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积是(B) A.12π B.6π C.4π D.2π 5.(2023·连云港中考)如图,矩形ABCD内接于☉O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5,则阴影部分的面积是(D) A.π-20 B.π-20 C.20π D.20 6.已知扇形的圆心角为120°,扇形的面积为27π,则扇形的半径长为 9 . 7.(2023·南通中考)如图,等腰三角形OAB的顶角∠AOB=120°,☉O和底边AB相切于点C,并与两腰OA,OB分别相交于D,E两点,连接CD,CE. (1)求证:四边形ODCE是菱形; (2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积. 【解析】(1)连接OC, ∵☉O和底边AB相切于点C, ... ...
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