课题：3.1方程与列方程 【教学目标】 1.通过对“列方程”的学习，进一步，体会列方程解应用题的意义，感知“用字母表示数”和“列数量关系式”的价值； 2.通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想； 3.知道方程的解的概念，能根据方程解的概念判断一个有理数是不是方程的解. 【教学重点与难点】 教学重点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系，并列出方程. 教学难点：弄清题意，找出“相等关系”. 【教学过程】 （1） 问题情境，引入新知 问题1 欢欢的爸爸给了欢欢16元钱，欢欢买文具花去了17元后还剩11元. 问：欢欢原来有多少钱？ 方法一 根据题意，可得欢欢自己的钱和爸爸给的钱的总和为（元），所以欢欢原来有（元）. 方法二 我们在上一章学习了用字母表示数，如果用x表示欢欢原来的钱数，爸爸给了欢欢16元，那么欢欢一共有元，之后欢欢用去了17元后，剩下11元，所以有 ，可得，x=12. 问题2 某水果店有苹果和香蕉共152 kg，其中苹果的质量是香蕉质量的3倍. 问：该水果店的苹果和香蕉各有多少？ 方法一 用已学过的分数知识，可将水果店的苹果和香蕉看成一个总体，平均分成份，每份就是总体的1/4，即（kg）. 其中香蕉占1份，苹果占3份，所以香蕉的质量是38 kg，苹果的质量是（kg）. 方法二 如果用y表示香蕉的千克数，那么根据题意，可知苹果的千克数是3y，由于水果店有苹果和香蕉共152 kg，可得3y+y=152，4y=152，y=38. 【设计意图】从实际问题引入，通过对解应用题采用“列算式法”或“列方程法”的思考方法进行比较分析，认识这两种思考方法的差别，获得“列方程解应用题”的过程体验，初步体会方程思想. （2） 学习新知 1．方程及方程的解 在等式和中，字母x，y都表示未知的数量，称为未知数.含有未知数的等式叫作方程. 在方程中，所含的未知数又称为元. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解. 练习1 判断下列式子有哪些是方程： （1）8＝2.7+5.3; （2）; （3）; （4）. 【设计意图】明确方程的定义，会区别方程与等式. （3） 例题讲解 例1 根据下列条件列出方程： （1）一个正方形的边长为x cm，周长为36 cm； （2）14减去数x的一半所得的差是6； （3）甲队有28人，乙队有x人，甲队人数比乙队多； （4）爱心志愿队共有50名队员，其中女队员有y人，男队员比女队员多2人. 解：（1）；（2）；（3）；（4）. 例2 欢欢和乐乐去购物，一共花了315元. 已知乐乐购物的花费比欢欢多33元，求欢欢花费的钱数. 解：设欢欢购物的花费是x元，则乐乐购物的花费是元. 列方程，得. 练习2 据下列条件列出方程： （1）长方形的长是x，宽是长的，长方形的周长是24； （2）小海用25元钱买了15本练习本，找回1元钱，设每本练习本的单价为y元； （3）x与2的积减去13所得的差的一半为； （4）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有100条腿，蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，设蜘蛛有x只. 【设计意图】例题和练习都是把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是培养学生建立一种数学模型的思想，引导学生抓住关键词，寻找未知数和已知数之间的等量关系，会设未知数、列方程等步骤，培养学生实际问题数学化的能力，同时也锻炼了学生的归纳能力，切实掌握列方程的方法. 例3 判断-3、1是不是方程的解. 解：把x=分别带入方程的左边和右边，得 左边；右边. 因为左边不等于右边，所以x=不是方程的解. 思考：是不是方程和方程的解. 练习3 判断424、460是不是方程的解． 【设计意图】例3及练习是加深理解方程的解的概念，此处隐含着如何证明一个等式是否成立的方法，即在未知等 ... ...
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