重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题(无答案)

重庆珊瑚中学初2024届初三（下）入学考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线. 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑. 1．在3，，0，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A．3 B． C．0 D． 2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，，，则的度数为（ ） A．20° B．45° C．35° D．30° 5．如图，在直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的投影长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点、点在轴上，且，则的值为（ ） A．7 B． C． D．5 7．估算的值（ ） A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间 8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15.以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（ ） A．222 B．223 C．224 D．225 9．如图，是的直径，是的弦，弦，垂足为点，交于点，为的切线，交的延长线于，，，则（ ） A． B． C． D． 10．有个依次排列的整式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当时，第4项为48；②；③若第6项与第5项之差为4057，则；④当时，；其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上. 11．计算：_____. 12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为_____. 13．若代数式有意义，则的取值范围是_____. 14．一个不透明袋子中装4个标号为1，2，3，4的小球，除标号外其余均相同，把第一次摸出的小球标号作为十位数字，放回后第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是_____. 15．如图，在矩形中，cm，cm，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为_____cm2. 16．若关于的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数的值之和为_____. 17．如图，矩形中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，则四边形的面积为_____. 18．一个四位自然数，如果满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称为“珊瑚数”.对于一个“珊瑚数”，同时将的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数.称为“明佳数”，规定：.如果是最大“珊瑚数”，则是_____.对于任意四位自然数（、、、是整数且，，），规定：.已知、是“珊瑚数”，其中的千位数字为（是整数且），十位数字为8；的百位数字为5，十位数字为（是整数且，且.）若能被13整除，则的最小值是_____. 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：（1）； （2） 20．如图，在平行四边形中，连接，平分交于点， （1）用尺规完成基本作图：作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，若，求证： ... ...