2023-2024学年湖南师大附中部分示范性学校教科研协作体八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，平分，平分，，相交于点，若，，则( ) A. B. C. D. 3.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重千克，其中数据用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5.若分式有意义，则应满足的条件是( ) A. B. C. D. 6.如图，在等腰中，，点，在上，且，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，那么，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.若关于的方程有增根，则的值为( ) A. B. C. D. 9.如图，是的中线，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 10.如图，已知，在中，，延长至点，过点作平分，且在上取点，上取点，使，连接，，，过点作，分别交，，于点，，，连接交于点若，，，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分解因式： _____． 12.点关于轴对称的点的坐标是_____． 13.若关于的多项式是完全平方式，则_____． 14.已知，则的值_____． 15.设，则的值为_____． 16.已知中，，，，以为边向外作等腰，则 _____． 三、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 计算：的值 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，，． 20.本小题分 小华发现了一种作角平分线的方法，在射线，上，，，再连接两线段的交点与点的连线，这条线就是的角平分线试证明该结论． 21.本小题分 在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多元，且用元购买绿萝的盆数与用元购买吊兰的盆数相同． 求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ 若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 22.本小题分 在中，，，过点作直线，于点，于点． 若在外如图，求证：； 若与线段相交如图，且，，则 _____． 23.本小题分 二次根式对于数学学习具有重要的意义，跟着小华的脚步，完成“二次根式之美最值”导学案． 【极值定律之美】小华发现，平方数具有非负性可以推出许多有用的结论，例如：，． 证明：对于任意正实数，，都有． 求的最大值，并标明等号成立的条件． 【数形结合之美】小华在研究二次根式最值问题时，发现运用图象能够更加方便的解决如图直观的证明了． 如图，在轴及轴的负半轴上给定两点，点是第一象限上的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，是直线上一点，满足是给定的求的最小值及条件，并给出证明． 如图，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是和，求的最小值． 【抽象代数之美】小华发现：对多个元的代数问题，需要一些游刃有余的处理． 设，，，都是正数，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.或 15. 17.解： ． 18.解：， 依题意，时，， 时，， 时，， ， ． 19.解：设， ， ，，， ， ，，， 原式． 20.解：如图，交于点， 在和中， ， ≌， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， 即射线就是的角平分线． 21.解：设购买绿萝的单价为元，则购买吊兰的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：购买绿萝的单价为元，购买吊兰的单价为元； 设购买吊兰的数 ... ...
