11.1整式的乘法课件（20张PPT）2024-2025学年七年级数学上册（沪教版2024）

(课件网) 11.1 整式的乘法 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第11章 整式的乘除 学习目标 目标 1 （1）理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积点乘方； （2）类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。。 重点 2 理解同底数幂、幂的乘方的乘法法则。 难点 3 能运用同底数幂、幂的乘方的乘法法则计算。 新课导入 a·a·a 表示三个a相乘，记作a3，叫作“a的立方”或“a的三次方”. an 一般地，将n个a相乘的运算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a记作an，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，正整数n叫作指数。an读作“a的n次方”，当an被看作是a的n次方的结果时，也读作“a的n次幂”。 n个a 幂 底数 指数 新课讲授：同底数幂的乘法 22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25=22+3 请仿照上面的例子完成下面的等式： 32×34=(3×3)×(3×3×3×3)=3×3×3×3×3×3=36=32+4 (-2)2×(-2)3=[(-2)×(-2)]×[(-2)×(-2)×(-2)]=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)5=(-2)2+3 a2×a3=(a×a)×(a×a×a)=a×a×a×a×a=a5=a2+3 思考与交流 一般地，设m、n是正整数，如何计算am·an？ 新课讲授：同底数幂的乘法 am·an =(a·a·a·……·a·a)·(a·a·a·……·a·a） =a·a·a·……·a·a =am+n m个a n个a (乘方的意义） m+n个a (乘方的意义） 同底数幂的乘法性质： am·an=am+n(m、n是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的乘法运算 指数的加法运算 典例分析 例1 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： (1)102×103; (2)(-)4×(-)5; (3)a2·a4; (4)(a-b)·(a-b)3； (5)y·y2·y3. (1)102×103=102+3=105 (2)(-)4×(-)5=(-)4+5=(-)9 (3)a2·a4=a2+4=a6 (4)(a-b)·(a-b)3=(a-b)1+3=(a-b)4 (5)y·y2·y3=y1+2+3=y6 一般地， am·an·ap=am+n+p (m、n、p都是正整数） 典例分析 例2 计算： 解： (1)(-b2)·(-b3); (2)x3·(-x4). (1)(-b2)·(-b3)=(-1)(-1)·b2·b3=b2+3=b5 (2)x3·(-x4)=(-1)·x3·x4=-x3+4=-x7 学以致用 1. 下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？ (2)x2+x2=x4. (1)x4·x=x4; 解： (1)不正确，x4·x=x5. (2)不正确，x2+x2=2x2. 学以致用 2. 计算下列各式，结果用幂的形式表示： 解： (1)84×83; (2)(-10)4×(-10)3; (3)(-)5×(-)3; (4)-x·x2·x4; (5)(x+y)3×(x+y)5; (6)(-a3)·(-a2)·a4. (1)84×83=84+3=87 (2)(-10)4×(-10)3=(-10)4+3=(-10)7 (3)(-)5×(-)3=(-)5+3=(-)8 (4)-x·x2·x4;=(-1)·x·x2·x4=-x1+2+4=-x7 (5)(x+y)3×(x+y)5=(x+y)3+5=(x+y)8 (6)(-a3)·(-a2)·a4=(-1)×(-1)·a3·a2·a4=a3+2+4=a9 学以致用 3. 计算： 解： (1)a2·(-a)2-a3·a; (2)a3·(-a)2+a·(-a)4; (1)a2·(-a)2-a3·a =a2·a2-a3·a =a2+2-a3+1 =0 (2)a3·(-a)2+a·(-a)4; =a3·a2+a·a4 =a2+3+a1+4 =2a5 新课讲授：幂的乘方 观察 (23)2=23×23=23+3=23×2 (a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2 (am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整数） 一般地，设m、n是正整数，如何计算(am)n 新课讲授：幂的乘方 (am)n=am·am·……·am =am+m+……+m =amn n个am n个m (乘方的意义) (同底数幂的乘法性质) 幂的乘方性质： (am)n=amn(m、n是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 典例分析 例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(102)3; (2)(a3)4; (3)[(-b)3]3; (4)[(a+b)5]3; 解： (1)(102)3=102×3=106 (2)(a3)4=a3×4=a12 (3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9 (4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15 典例分析 例4 计算： 解： (1)(a3)4·(a4)3·a (2)(x3)2·(x3)5 (1)(a3)4·(a4)3·a =a3×4·a3×4·a1 =a12·a12·a1 =a12+12+1 ... ...