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课件网) 以抛物线为背景的“存在”型探讨 初中数学 原题呈现 例题剖析 方法总结 拓展提高 01 原题呈现 以实际考试中得分率最低的抛物线探究题为例 1 确定解析式 2 最值问题 3 存在型问题 2+3 例题剖析 方法小结 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于点A(-3, 0)B(1, 0), 与y轴相交于点C(0, 3). （1）求该抛物线的解析式； （2）在对称轴上是否存在一点E,使EC+EB有最小值， 若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由。 （3）在对称轴上是否存在点D使ΔBCD为等腰三角形的情况， 若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。 例题剖析 （1）求该抛物线的解析式； 如图，在平面直角系中，已知抛物线与x轴相交于点A(-3, 0)B(1, 0), 与y轴相交于点C(0, 3). y＝-x2-2x+3 方法小结 ①已知三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 （2）在对称轴上是否存在一点E,使EC+EB有最小值， 若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由。 “将军饮马”问题 方法小结： 1：找到点B关于对称轴对称的点A的坐标 2：连接AC两点 3：求直线AC的解析式将对称轴所在直线的X横坐标代入即可 （3）在对称轴上是否存在点D使ΔBCD为等腰三角形的情况 若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。 直角三角形 D 方法小结 等腰三角形问题 DC=DB DB=BC 分类讨论 DC=BC 04 拓展提高 （4）点P是第二象限内该抛物线上的一动点，ΔACP的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P的坐标和ΔACP的最大面积。A(-3, 0)，C(0, 3) （4）点P是第二象限内该抛物线上的一动点，ΔACP的面积是否存在最大值？ 若存在，求出此时点P的坐标和ΔACP的最大面积。 过点P作PQ//y轴交AC于点Q,设点P的横坐标为t， 则P点坐标(t,-t2-2t+3).(-3
