13.1.2 线段的垂直平分线的性质 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1.(2024·贵阳息烽县模拟)如图,OC是线段AB的垂直平分线,则下列结论一定正确的是(B) A.AC=AO B.AC=BC C.AC=OC D.OC=OA 2.(2023·青海中考)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 13 . 知识点2 线段垂直平分线的判定 3.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段(B) A.AB的垂直平分线上 B.AC的垂直平分线上 C.BC的垂直平分线上 D.不能确定 知识点3 线段垂直平分线的作法 4.如图,在△ABC中,AB=8 cm. (1)请你在图中作线段AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)连接BE,若△BCE的周长为12 cm,求△ABC的周长. 【解析】(1)如图,DE为所作; (2)∵DE垂直平分AB, ∴EB=EA, ∵△BCE的周长为12, ∴BE+BC+CE=12, ∴AE+CE+BC=12, 即AC+BC=12, ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=8+12=20(cm). 知识点4 作对称轴 5.(教材再开发·P64练习T1改编)如图,先找出下列各图形中的轴对称图形,再画出它们的对称轴(有几条画几条). 【解析】(1)不是轴对称图形,没有对称轴. (2)(3)(4)(5)是轴对称图形,对称轴如图所示: 综合能力练 巩固提升 迁移运用 6.如图,在△ABC中,AB,BC的垂直平分线交于点O,且OA=4,则OC的长为(B) A.5 B.4 C.3 D.2 7.如图,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口,尽快抓住老鼠,应该蹲在(D) A.△ABC三条角平分线的交点 B.△ABC三条边的中线的交点 C.△ABC三条高的交点 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点 8.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,EF垂直平分AC,交BC于点E,交AC于点F,连接AE,若BD=DE,△ABC的周长为16,AF=3,则DC的长为(B) A.4 B.5 C.6 D.7 9.(2023·铜仁德江县期末)如图,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠CAD =32°,∠ABD=28°,则∠BCD的大小是(C) A.32° B.28° C.30° D.60° 10.如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,连接CE.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 6 . 11.(素养提升题)如图,已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交于点G.求证: (1)BF=CG; (2)AF=(AB+AC). 【证明】(1)连接BE和CE, ∵DE是BC的垂直平分线,∴BE=CE, ∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴∠BFE=∠EGC=90°,EF=EG, 在Rt△BFE和Rt△CGE中 ∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),∴BF=CG; (2)见全解全析 模型 线段垂直平分线性质的应用模型 在△ABC中,AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6,BC=4,求△BCF的周长. 【解析】∵AB的中垂线DE交AC于F, ∴AF=BF. 又∵AC=6,BC=4, ∴△BCF的周长=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC=10. 应用模型: 如图,∵直线l⊥AB,垂足为点C,且AC=BC,点P在直线l上,∴PA=PB.13.1.2 线段的垂直平分线的性质 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1.(2024·贵阳息烽县模拟)如图,OC是线段AB的垂直平分线,则下列结论一定正确的是( ) A.AC=AO B.AC=BC C.AC=OC D.OC=OA 2.(2023·青海中考)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 . 知识点2 线段垂直平分线的判定 3.如图,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在线段( ) A.AB的垂直平分线上 B.AC的垂直平分线上 C.BC的垂直平分线上 D.不能确定 知识点3 线段垂直平分线的作法 4.如图,在△ABC中,AB=8 cm. (1)请你在图中作线段AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹); (2)连接BE,若△BCE的周长为12 cm,求△ABC的周长. 知识点4 作对称轴 5.(教材再开发·P64练习T1改编)如图,先找出下列 ... ...
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