2024北京人大附中初三 6月月考 数 学 一、选择题：（每题 2分，共 16分） 1. 如图，由 7 个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 河北张家口每年可向北京地区输送风能、太阳能、生物质能等绿电约 22500000000 千瓦时，其中数据 22500000000 用科学记数法表示为（ ） A. 0.225 1011 B. 2.25 1010 C. 22.5 109 D. 225 108 3. 实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. a b 0 B. a b 0 C. a b D. ab 0 4. 下列运算结果正确的是( ) A. b3 b3 = 2b3 B. ( ab) 2 = ab2 C. a5 a2 = a3 D. a2 + a = a3 5. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1, 2,3, 4 ，除数字外四张卡片无其他区别．随机从 这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于 5 的概率是（ ） 1 2 1 3 A. B. C. D. 3 5 2 4 6. 关于 x的方程 x2 x + a 2 = 0有两个不相等的实数根，则实数 a的值可能为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 7. 下列说法错误的是（ ） A. 圆周长 C是半径 r的正比例函数 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 方差越大，波动越大 8. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一 男一女的概率是（ ） 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 二、填空题（共 16分，每题 2分） 第1页/共6页 9. 式子 x 3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_____ ． 2 5 10. 方程 = 的解为_____． x +3 x 11. 分解因式：3xy2 + 6xy +3x = _____ 2 12. 甲、乙两同学近期6 次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 S甲 = 6.5分 2 ，乙同学成绩 2 的方差 S 2乙 = 3.1分 ，则他们的数学测试成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”) 4 13. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx(k 0)与双曲线 y = 交于M (x1, y1 )， N (x2 , y2 )两点，则 x x1 y2 的值为_____． BF 14. 如图，在 ABCD 中，延长 CD 至点 E，使 DE = DC ，连接 BE 与 AC 于点 F，则 的值是 FE _____． 15. 以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表 摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值/℉ 32 50 68 86 104 122 根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是_____． 16. 图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉———明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四 阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上 4 个数相加之和均为34）．小明 探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数 a，b ， c， d 有如图 1 的位置关 系时，均有 a + b = c + d =17 ．如图 2，已知此幻方中的一些数，则 x的值为_____． 三、解答题（共 12个小题，第 17题 5分，第 18题 6分，第 19～23题，每题 5分，3第 24～26题，每题 6分，第 27－28题，每题 7分，共 68分） 第2页/共6页 1 0 1 17. 计算： (3 ) + 12 6cos30 4 2x + 6 4 18. 解不等式组： 4x +1 ，并写出该不等式组的非负整数解． x 1 3 19. 已知 x2 2 3x 2 = 0，求代数式 (x +1)(x 1) (x + 3) + 2x2 的值． 20. 已知关于 x的一元二次方程 x2 mx +m 1= 0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 4，求m 的取值范围． 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y = x + b 经过点(0，2)． （1）求这个一次函数的解析式： （2）当 x 4 时，对于 x的每一个值，函数 y = x + b 的值与函数 y = kx k 的值之和都大于 0，求 k的取 值范围． 22. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC ， BD交于点O ，过点A 作 AE ⊥ BC 于点 E ，延长 BC 到点 F ，使CF = BE ，连接 DF ． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）连接OE ，若 AD = 10 ... ...
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