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课件网) 6.1.1 反比例函数 预习测评 函数学习主线 概念 图象 性质 应用 我们把函数 （k为常数， ）叫做反比例函数.这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数. 定义： 反比例函数的自变量的取值范围是_____ 比较正比例函数和反比例函数概念的异同点 反比例函数 概 念 三种表达式 会求简单问题中的表达式 自变量取值范围 预习测评 函数学习主线 概念 图象 性质 应用 精讲释疑 确定反比例函数的方法———待定系数法 只需求出比例系数k,即已知一对自变量与函数的对应值,就可以求出比例系数,然后写出所求反比例函数. 1.已知x与y成反比例，当 时，y=2． （1）求这个函数解析式和自变量x的取值范围． （2）求当x=2时，y的值． x=1 解：(1)根据题意可设y关于x的函数解析式为 ，k≠0， k x y = 把 x=1，y=2代入，得2= —， 1 k ∴k=2 ∴函数解析式为y= ，x的取值范围为x≠0. 2 x （2）当x=2时，y= =1 2 2 精讲释疑 2.已知x与y成反比例，当 时，y=2． （1）求这个函数解析式和自变量x的取值范围． （2）求当x=2时，y的值． 3 4 x = - 解：(1)根据题意可设y关于x的函数解析式为 ，k≠0， k x y = 把 ，y=2代入，得2= ———， 3 4 x =- 3 4 - k ∴k= 3 2 - ∴函数解析式为y= ，x的取值范围为x≠0. 3 2x - （2）当x=2时，y= = 3 4 - 3 2×2 - 精讲释疑 3. 已知y是x的反比例函数,下表给出了x和y的一些值: x -2 -1 1 3 y 2 -1 (1)求出这个反比例函数的解析式 思考:表中能否增加x=0或y=0的值,为什么 (2)根据函数解析式完成上表 1 -2 ２ 2 3 - 精讲释疑 4.已知y是x的反比例函数，当x＝0.3时，y＝-6． 求y关于x的函数表达式和自变量x 的取值范围． 解：设函数解析式为 精讲释疑 5.已知y与x成反比例,且x=0.25时,y=4,求比例 系数k的值.小明同学直接根据 求出k=1,你说可以吗 精讲释疑 精讲释疑 精讲释疑 已知y与x-2成反比例，当x＝3时，y＝2． 求x＝1.5时，y的值. 解：根据题意可设y关于x-2的函数解析式为 ，k≠0， k x-2 y = 把 ，y=2代入，得2= ———， x =3 3-2 k ∴k=2 ∴函数解析式为y= （x≠2）. 2 x-2 当x=1.5时，y= = 2 0.5 - 2 1.5-2 = -4 拓展提升 已知y=y1+y2，y1与x-1成正比例，y2与x成反比例，且当x=2时y=4；x=3时，y=6.求x=4时，y的值. 所以y=y1+y2=k1(x-1)+ 解：设y1=k1(x-1)，y2= 因为4=k1(2-1)+ 6=k1(3-1)+ 解得k1=2.5,k2=3. 所以y=y1+y2=2.5(x-1)+1.5. 因此当x=4时，y=9. （1）已知y与z成正比例，z与x成正比例. 问y是x的什么函数？ （2）已知y与z成正比例，z与x成反比例. 问y是x的什么函数？ （3）已知y与z成反比例，z与x成正比例. 问y是x的什么函数？ （4）已知y与z成反比例，z与x成反比例. 问y是x的什么函数？ （５）当x=-4时，z=3，y=-4. 请选择一题求y关于x的函数解析式， 并求当z=-1时，x，y的值. 拓展提升 ... ...
