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课件网) 1.1.二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： 2.圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =πx2 合作学习 1.（1）有一个矩形长为3cm，宽为xcm，则它的周长y= cm 它的面积s= cm2 （2）长为Xcm,宽为Ycm,面积为6平方厘米的矩形 (3)一个温室 连同外围通道的矩形平面图如图, 周长为120m , 设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x-2) 合作学习 种植用地 外围通道 (2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期。设年利率均为x,两年后王师傅共得本息y万元。 y = 2(1+x)2 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式. (a,b,c是常数, ) a≠0 仔细观察 我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数 称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项, 自变量x的取值范围 例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？ 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ 动动脑 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 下列函数中,哪些是二次函数 若是，请说出该函数的二次项系数、一次项系数、常数项 是 不是 是 不是 先化简后判断 (5)y=3x-1 不是 看谁反应快 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 一展身手 展示才智 例1、若函数 为二次函数，求m的值。 解：因为该函数为二次函数， 则 解（1）得：m=2或-1 解（2）得： 所以m=2 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数 考考你 例2：已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. ｛ 1.已知二次函数y=ax +bx+c, 当x=2时,函数值为3; 当x=-2时,函数值为2; 当x= 4时, 函数值为2; 求这个二次函数的解析式 独立 作业 例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (l)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围 A B E F C G D H X X X X 2–X 2–X 2–X 2–X (2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示. x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y 请大家分析上表，分组讨论一下： (1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ x 0.25 0.5 1 1.5 1.75 y (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？ 填表 3.125 2.5 2.5 3.125 x 2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少 独立 作业 演练竞技场 二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系 数是_____,常数项是_____. 当k=_____时,函数y=(k-1)xk2+1+3x 是二次函数 说出二次函数y=-x2+8x-1的一次 项系数，二次项系数，常数项 对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( ) A、y=(k-1)2x2 B、y= (k+1)2x2 C、 y=(k2+1)x2 D、 y=(k2-1)x2 正方形的边长是４，若边长增加x， 则面积增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿ 它是二次函数吗？ 已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１， 当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？ 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y= ... ...
