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课件网) 5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1） 函数 与函数 有什么联系呢 y=Asin(ωx+φ) y=sinx A=1, =1, =0 提出问题 能否由 的图象经过适当变换得到函数 的图象呢？ 参数 对函数 的图象有什么影响呢 探索φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响,φ的意义如何？ 探索ω对函数y=sin(ωx+φ)(ω>0) 图象的影响, ω的意义如何？ 探索A对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象的影响,A的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ 可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行： 分析问题 探究活动1 探索 对 的图象的影响 可对 任取不同的值，观察它们与函数 的图象之间的关系。 先考虑 时的情形 π 2π o y x 所有的点向左平移 个单位 π 2π o y x 如果 ，情况又会怎么样？ 所有的点向右平移 个单位 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状。 函数 的图象可以看作是把 的图象上所有的点_____(当 >0时)或_____(当 <0时)平行移动___个单位而得到的。 平移变换 | | 向左 向右 所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 | | 个单位 左加右减 注意：这里平移的对象都是相对于x平移！ 探究2: ω(ω＞0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 例2.作函数 及 的图象。 解: 2x sin2x 0 0 1 -1 0 0 x 0 0 0 1 -1 0 0 x 0 x -1 o y 1 --周期变换 o y x y=sin2x y=sin x y=sin x 12 y=sin2x y=sinx 纵坐标不变 ，横坐标 缩短为原来的1/2倍 y= sin x y=sinx 2 1 纵坐标不变， 横坐标 伸长为原来的 2 倍 o y x y=sin2x y=sin x y=sin x 12 y=sin2x y=sinx 纵坐标不变 ，横坐标 缩短为原来的1/2倍 y= sin x y=sinx 2 1 纵坐标不变， 横坐标 伸长为原来的 2 倍 所有点的横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1) 1/ 倍 函数 y=sin x ( >0且 0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或 伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的. 周期变换 y=sinx y=sin x 纵坐标不变 决定函数的周期: 例3.画出函数 y=2 sinx,y=1/2 sinx, 一个周期内的简图 2π 0 -1/2 0 1/2 0 1/2sinx 0 -2 0 2 0 2Sin X 0 -1 0 1 0 Sin X 3π/2 π π/2 0 x Y O X -1 1 2 -2 0.5 -0.5 探究3 -1 3 2 2 o y 2 x 1 2 -2 y=sinx y=2sinx y= sinx 12 函数 及 的图象变化. y=2sinx y=1/2sinx 各点纵坐标 为原来的2倍 各点纵坐标 为原来的1/2倍 (横坐标不变) (横坐标不变) 伸长 缩短 图像可动态伸缩平移 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变 函数 y=Asinx(A>0且A 1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. A的大小决定函数的最大(小)值 y=Asinx，x R的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 参数A（A>0）对函数y=Asin(x+φ)图象的影响 伸缩变换 平移变换 左加右减 周期变换 伸缩变换 ... ...
