2024-2025学年辽宁省部分高中高二（上）开学数学试卷（9月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数，在复平面内对应的点的坐标分别为，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，是两个平面，，是两条直线，则下列命题正确的是( ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 3.已知，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象关于点中心对称，则( ) A. B. C. D. 5.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为已知点，，若，的余弦距离为，则( ) A. B. C. D. 6.在三棱锥中，，，，，二面角的大小为，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 7.如图，某校数学兴趣小组为了测量某古塔的高度，在地面上共线的三点，，处测得点的仰角分别为，，，且，则古塔高度约为结果保留整数参考数据： A. B. C. D. 8.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则 的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，，则( ) A. B. 当时， C. 当时， D. 在上的投影向量的坐标为 10.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则( ) A. B. 当有两解时，的取值范围是 C. 面积的最大值为 D. 当边上的中线的长为时， 11.已知正三棱柱的棱长均为，点在棱上，且，为的中点，为侧面内一动点包括边界，则下列选项正确的是( ) A. B. 若平面，则动点的轨迹长度为 C. 点到平面的距离为 D. 以为球心，为半径的球面与该棱柱的棱的公共点的个数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，则 _____． 13.已知函数满足下列条件： 的图象是由的图象经过变换得到的； 对于，均满足； 的值域为． 请写出符合上述条件的一个函数解析式：_____． 14.如图，正三棱锥的侧面和底面所成的角为，正三棱锥的侧面和底面所成的角为，，和位于平面的异侧，且这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则 _____，的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，正四棱台是一块铁料，上、下底面的边长分别为和，，分别是上、下底面的中心，棱台高为． 求正四棱台的表面积； 若将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台，求圆台的体积． 16.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． 求周长的取值范围； 求内切圆半径的最大值． 17.本小题分 如图，在平面四边形中，，点在边上，，，为的中点，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，得到如图所示的几何体． 证明：平面； 若点在上，，求二面角的余弦值． 18.本小题分 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面如图，在三棱锥中． 求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和； 若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为． 求点到平面的距离； 点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度． 19.本小题分 射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，为透视中心，平面内四个点，，，经过中心投影之后的投影点分别为，，，对于四个有序点，，，，定义比值叫做这四个有序点的交比，记作． 证明：； 已知，点为线段的中点，，求． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一 14. 15.解：如图所示，正四棱台的每个侧面皆为全等的等腰梯形， 分别取，的中点为，，连接，，， 过点作于， 则，，，， 故， 所以 ... ...
