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课件网) 高中数学·必修1·苏教版 第2章 函 数 2．1 函数的概念 2．1.1 函数的概念和图象 第1课时 函数的概念和定义域 [学习目标] 1．理解函数的概念． 2．了解构成函数的要素． 3．会求一些简单函数的定义域和函数值． 无意义 y＝kx(k≠0) y＝ax＋b(a≠0) y＝ax2＋bx＋c(a≠0) [预习导引] 1．设A，B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 ，在集合B中都有 的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为 . 2．在函数y＝f(x)，x∈A中， 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域， 组成的集合C＝{f(x)|x∈A}叫做函数y＝f(x)的值域，且有C B. 非空数集 每一个元素x 唯一 y＝f(x)，x∈A x的取值 y的取值 要点一 函数概念的应用 例1 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有_____． 答案 ② 解析 图号 正误 原因 ① × x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性． ② √ 同时满足任意性与唯一性． ③ × x＝2时，对应元素y＝3 N，不满足任意性． ④ × x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性. 规律方法 1.判断一个对应关系是否是函数关系的方法：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任意一个数在B中必须有并且是唯一的实数和它对应． 注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余． 2．函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”． 规律方法 1.当函数是由解析式给出时，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，必须考虑下列各种情形：(1)负数不能开偶次方，所以偶次根号下的式子大于或等于零；(2)分式中分母不能为0；(3)零次幂的底数不为0；(4)如果f(x)由几部分构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 2．求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示． 规律方法 求函数值时，首先要确定出函数的对应法则f的具体含义，然后将变量代入解析式计算，对于f[g(x)]型的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f[g(x)]与g[f(x)]的区别． 再见
