1.2.2 数轴 教案（表格式） 2024-2025学年人教版数学上册

1.2.2 数轴 教学目标 课题 1.2.2 数轴 授课人 素养目标 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.2.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示的数，初步感受数形结合的思想方法. 教学重点 数轴的概念，在数轴上表示数. 教学难点 正确地画出数轴，理解有理数和数轴上的点的对应关系. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 【情境引入】在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题.让我们来看看下面这个问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情境吗？ 【教学建议】让学生结合所给的条件分组讨论，动手画图.（教师可以进行适当的提示） 设计意图 从实际情境入手，激发学生兴趣，借助画图初步感知数轴. 活动二：实践探究，获取新知 探究点1 数轴的相关概念和画法问题1（1）活动一中的马路可以用什么几何图形代表？（ 直线 ）（2）你认为汽车站牌起什么作用？（ 基准点 ）（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（ 方向，与汽车站牌的距离 ）（4）到汽车站牌的方向与距离可以抽象成什么？（ 点的相对位置 ）学生回答后，按教材P8最后一段所示方法可画出下面的图示.问题2 （教材P9上面的“思考”） 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系？（从方向、距离两方面回答）上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.所以我们可以考虑用正数和负数表示具有相反意义的量，即用正数表示柳树和交通标志杆在汽车站牌的东边，用负数表示槐树、电线杆在汽车站牌的西边.教师总结：在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1 m长，再用0表示点O、用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.如图①：用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.问题3 （教材P9下面的“思考”） 图②中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和图①有什么共同点？共同点：都规定了单位长度、原点位置，都是用一条直线上的点表示正数、0、负数.一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：概念引入：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.问题4 （1）你认为画数轴的步骤是什么？①画（直线）；②取（原点）；③定（正方向）；④标（单位长度）.（2）“原点”起什么作用？“原点”是数轴的基准点，表示0，是为了在数轴上区分正数和负数.原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. （3）怎么理解“选取适当长度”？与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些.【对应训练】下图中所画的数轴哪个是正确的？ A B C D解：A.没有正方向，故错误；B.没有原点，故错误；C.单位长度不统一，故错误；D.正确. 【教学建议】这里用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次抽象，因此设计了四个关键问题，需要教师引导学生逐一回答.这些是抽象过程中的关键点，教师应关注学生是否掌握.【教学建议】这里问题2在问题1的基础上，进一步抽象，为总结数轴的概念提供直观基础.注意这里可让学生明白：在表示东西向马路上的物体与汽车站牌的相对位置关系时，由于站牌起“基准点”作用，站牌“左”“右”具有相反意义，是不同方向，所以既要考虑距离，又要考虑方向,这样可用正数、负数描述.【教 ... ...