复旦大学附属中学2023-2024学年高一下期末考试数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、填空题 1.已知sina=专则cos(a-)= 2.设i是虚数单位，若复数z满足2+iz=3+5i,则Rez= 3.设向量言=(-3,2)，6=(1,0)，则在6方向上的数量投影为 4.设f0x)=x+cosx,函数y=f0x)的导函数为y=f),则f(月= 5.设数列{a,}为无穷等比数列，a=2,且an=9,则数列a,的公比q= 6.设0∈R,向量a=(3sin8,2),b=(1,cos0),则·b的取值范围是 7.设fx)=sin(2x+)+3,则函数y=f(x)的极值点为 8.数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2m+1,则数列anJ的通项公式为an= 9.己知直线1：y=kx是曲线fx)=2x3-x2的切线，则k=一· 10.设，是单位向量，且·6=之向量满足C-)·亿-26)=子则的取值范围是 11.设等比数列{an的前n项和Sn,若存在实数c,使得√S=an+c对于任意的正整数n都成立， 则数列{an}的通项公式为an= 12.己知a>0,如果有且仅有四个不同的复数z,同时满足(z-1)(z+1)=a和z=1,则a的取值范围 是 二、单选题 13.设1是虚数单位，若复数z为纯虚数，则复数z2+1在复平面上所对应的点Z在()， A。第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 14.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.则“A>B"是"a+sinA>b+sinB"的() A。充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 15.设f(x)=x3+x2+bx-1.函数y=f(x)在x=1处取得极大值3，则以下说法中正确的数量为()个 ①3a+2b=0:②对任意的m<1,曲线y=f(x)在点(m,f(m)处的切线一定与曲线y=f(x)有两个公共点： ③若关于x的方程f(x)=k有三个不同的根x1,X2,X3,且这三个根构成等差数列，则k=1. A.0 B.1 C.2 D.3 16.设实数k>0,对于函数y=ksinx,x∈[O,π的图象上的点P(a,b),记OP川=f(a),则下列说法中正确的是() A,不存在k,使得y=f(a)在区间O,π上不是单调函数 B.存在k∈(0,1)，使得y=f(a)在区间[0，上不是单调函数 C.存在ke[1,√，使得y=f(a)在区间[0，π]上不是单调函数 D.以上说法都不正确
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