第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1．下列函数中，y随x增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各点位于函数的图象上的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 5．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 6．下列判断中唯一正确的是（ ） A．函数的图象开口向上，函数的图象开口向下 B．二次函数，当时，随的增大而增大 C．与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D．抛物线与的图象关于轴对称 7．已知两点在二次函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 8．下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 3 … y … 12 … 下列各选项中，正确的是（ ） A． B．这个函数的最小值是 C．一元二次方程的根是 D．当时，y的值随x值的增大而增大 9．如图，抛物线与x轴交于、两点，且，则的值为（ ） A． B．1 C．0 D．0或 10．如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约米，与篮筐的水平距离，此球准确落入高为米的篮筐．当球在空中运行的水平距离为米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足 ． 12．若抛物线与轴分别交于、两点，、两点间的距离是 ． 13．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x＝﹣1时，y的值为 ． x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 14．当时，函数的最大值是 ． 15．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－t2，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程 m 16．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程的解是 ． 17．已知函数（b为常数），时，函数的最大值与最小值之差为25，则b的值为 ． 18．小飞研究二次函数（为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，当，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 19．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少 (2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大 最大高度是多少 20．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？ 21．已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式． (2)连接，，求． (3)拋物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．阅读材料，解答问题. 例：用图象法解一元二次不等式： 解：设，则是的二次函数.∵， ∴抛物线开口向上. 又∵当时，，解得，. ∴由此得抛物线的大致图象如图所示. 观察函数图象可知：当或时，. ∴的解集是：或. （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是_____； （2）仿照材料、用图象法解一元二次不等式：. 23．某公司经销甲、乙两种产品，经调研发现如下规律： ①销售甲产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为 ； ②销售乙产品所获利润y （万元）与销售x （万件）的关系为；当x＝1时y＝1.3；当x＝2时，y＝2.4. （1）求销售乙产品所获利润y（万元）与销售x（万件）的函数关系式； （2）该 ... ...
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