湖北省武汉粮道街中学2024-2025学年九年级数学上学期开学考试卷（无答案）

2024-2025学年上学期九年级数学第1周测试题 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 将一元二次方程 3x＋4＝2x2 化为一般形式为（ ）． A．2x2－3x＋4＝0 B． 2x2－3x－4＝0 C． 2x2＋3x－4＝0 D． 2x2＋3x＋4＝ 0 2． 一元二次方程 x2＋2x－1＝ 0 的根的情况是（ ）． A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 3．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0 的一个根为x＝－1，则m的值为（ ）． A．－3 B．－1 C． 1 D． 2 4．抛物线y＝－x2－3 的顶点坐标是（ ）． A．（ 0， 3） B．（0，－3） C．（3， 0 ） D．（－3， 0） 5．若关于x的一元二次方程的根为 x＝，则这个方程是（ ）． A． x2＋2x＋4＝0 B． x2－2x＋4＝ 0 C． x2＋2x－4＝0 D． x2－2x－4＝0 6．若x1、 x2 是一元二次方程 x2－6x－4＝ 0 的两个根，则 x1 x2的值是（ ）． A． 6 B．－6 C． 4 D．－4 7．已知抛物线y＝－（x＋1）2－2，下列说法中正确的是（ ）． A．开口向上 B．经过原点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x 的增大而减小 8．已知二次函数y＝（ x＋1）2－2 的图象上有三点 A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则 y1， y2， y3的大小关系为（ ）． A． y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1 9．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可能为( )． A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为（）． 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 一元二次方程 x2＝x的解是 ． 12． 已知函数y＝（a－2）是二次函数，则a的值是 ． 13． 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根： ．（写出一个即可） 14． 若x＝a为方程 x2－3x－6＝0的一个根，则代数式 3a2－9a－5 的值为 ． 15． 抛物线 y＝x2－4x－k与x轴一个交点的坐标为（1，0），则它与x轴另一个交点的坐标是 ． 16． 将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移2单位，所得抛物线的解析式为 ． 三、解答题（共 5 小题，共 52 分） 17．（1）公式法解方程： 2x2－3x－3＝ 0； （2） 配方法解方程： 2x2－8x－3＝0． 18． 如图，在长30m，宽20m 的矩形花园里修建两横一纵三条等宽道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为 522m2，求道路的宽． 19． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两根x1，x2，则x1＝，x2＝，则x1＋x2＝ ， x1x2＝ ．请在上面填写你发现的结论，并根据结论解答下面问题： 已知x1，x2是方程 x2－x－1＝0的两根，不解方程，求下列式子的值． （1）＋； （2）（x1＋1）（x2＋1）． 20． 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）． （1）求这条抛物线的函数表达式； （2）已知点M为抛物线的顶点，连接AM、BM，求△ABM的面积． 21． 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C三点都是格点，点P是BC上的任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）在图1中：①先画□ABCD，再在AD上画点E，使得DE＝BP； ②再以AE、PE为邻边画□AEPF． （2）在图2中，在AC上画一点F，使PF⊥AC． 图 1 图 2 四、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 22． 关于x的方程mx2－4x＋2＝0有实数根，则m的取值范围为 ． 23． 如果α、β是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个根，则α2＋4α＋β＋2021的值是 ． 24．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，经过 ... ...