课件22张PPT。正方形2.7 正方形活动1 知识准备 B 2.7 正方形(2)①有一组_____相等的平行四边形是菱形． ②菱形的四条边都_____，菱形的对角线互相_____，且每条对角线平分一组对角． ③菱形的面积等于两条_____乘积的一半． 邻边 相等 垂直平分 对角线长度 2.7 正方形活动2 教材导学 是 是 是 2.7 正方形(2)与矩形比较，裁下的部分有四条边_____的特殊性质，与菱形比较，裁下的部分有四个角_____的特殊性质． (3)结合小学学过的知识，你认为裁下的部分是_____形． 都相等 都为直角 正方 ◆知识链接———[新知梳理]知识点三、四 2.7 正方形知识点一 正方形的定义 把一组_____且有一个角是_____的平行四边形叫作正方形． 邻边相等 直角 2.7 正方形知识点二 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系 2.7 正方形知识点三 正方形的性质 1．四条边_____，四个角都是_____； 2．对角线相等且互相_____，每条对角线平分一组对角； 3．是中心对称图形，对角线的交点是_____； 4．是轴对称图形，_____所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴． 都相等 直角 垂直平分 对称中心 两条对角线 2.7 正方形知识点四 正方形的判定 在判定正方形时，通常先判定它是矩形或菱形，然后通过下列定理判定其为正方形： 1．有一组邻边相等的矩形是正方形； 2．对角线_____的矩形是正方形； 3．有一个角是直角的菱形是正方形； 4．对角线_____的菱形是正方形． 互相垂直 相等 2.7 正方形探究问题一 正方形的性质 2.7 正方形2.7 正方形2.7 正方形解：(1)AD与CF还相等． 理由：∵四边形ODEF，四边形ABCO均为正方形， ∴∠DOF＝∠COA＝90°，DO＝OF，CO＝OA， ∴∠COF＝∠AOD， ∴△COF≌△AOD(SAS)，∴AD＝CF. 2.7 正方形2.7 正方形[归纳总结] 正方形是特殊的菱形、矩形，所以正方形具有菱形、矩形的所有性质，理所当然地，正方形具有平行四边形的所有性质．正方形的性质常与全等三角形以及后面要学的相似三角形、勾股定理等综合考查． 2.7 正方形探究问题二 正方形的判定 [解析] 本题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等即可，还可以先说明四边形是菱形，再求其一个内角为90°. 2.7 正方形[归纳总结] 正方形的判定方法多种多样，其基本思路是先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形． 2.7 正方形探究问题三 平行四边形、菱形、矩形、正方形的综合 2∶12.7 正方形[解析] 对于(1)，可直接运用SAS来判定两个三角形全等；对于(2)，由于(1)中变相给出了BM＝CM的提示，所以容易联想运用菱形的定义判断四边形MENF的形状；对于(3)，相当于把(2)中的菱形变为正方形，那只需使∠BMC＝90°了．此时∠AMB＝∠DMC＝45°，△ABM是等腰直角三角形，得AD＝2AB. 2.7 正方形解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠D＝90°. 又∵M是AD的中点，∴AM＝DM， ∴△ABM≌△DCM(SAS)． (2)四边形MENF是菱形． 证明：∵点E，F，N分别是BM，CM，CB的中点， ∴NF∥ME，NE∥MF， ∴四边形MENF是平行四边形． 由(1)得BM＝CM， ∴ME＝MF，∴?MENF是菱形． (3)2∶1 2.7 正方形[归纳总结] 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的联系是：平行四边形有一组邻边相等时就变成菱形，菱形的一个角是直角时，该菱形就变成正方形．平行四边形有一个内角是直角时就变成矩形，矩形的一组邻边相等时就变成正方形．它们之间是紧密联系，不可分割的． 2.7 正方形 ... ...
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