(
课件网) 立方体纸盒 长方体纸盒 同学们，你们准备好了吗？ A B 在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在点A处，一苍蝇在点B处. （1）如图1，点A，B是长方体的顶点，试问蜘蛛为捉住B处的苍蝇，沿墙面的最近路线如何爬行？ 图1 在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在点A处，一苍蝇在点B处. （2）如图2，点A在一面墙的中间，离天花板0.1米处(A点)，点B在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉B处苍蝇，沿墙面的最近路线又如何爬行？ A B 图2 杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪． 动手操作 （1）如何剪开立方体？ （2）说说剪开的过程？说说剪出的图形的特点？ 将立方体沿某些棱剪开,并使六个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为立方体的表面展开图. 展开图 3.4简单几何体的表面展开图（1） 将几何体沿某些棱剪开,并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图. 一四一型 一三二型 二个三型 三个二型 二个三型 归纳规律 一四一型 一三二型 三个二型 “一三二”, “一四一”. “一”在同层可任意； “三个二”成阶梯， “二个三”，“日”字连； 异层 “日”字连 整体没 “凹”“田” 口诀 展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七条棱. 展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没“凹”“田” 例1.如图是一个立方体的表面展开图吗 6 2 3 4 5 1 1 4 2 3 5 6 请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法) a 变式：图是不是一个立方体的展开图？ 将小正方形a添加到合适的位置，使它成为一个立方体的展开图，并说出与小正方形a相对的面. （1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？ 例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样. （1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确. 甲 乙 丙 （2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸； （2）解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示. 甲 乙 丙 1 5 4 6 3 2 a a h b b b b a 1 5 6 3 2 4 甲 （3）解：由右图得，包装盒的侧面积为 （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）. 甲 乙 丙 1 5 4 6 3 2 a a h b b b b a 1 5 6 3 2 4 甲 挑战世纪谜题 -- “蜘蛛和苍蝇”问题 在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在点A处，一苍蝇在点B处. （2）如图2，点A在一面墙的中间，离天花板0.1米处(A点)，点B在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉B处苍蝇，沿墙面的最近路线又如何爬行？ A B 图2 杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪． A. B. A. .B A. B. AB=5 AB=5 C A B A C B C”（C） C’（C） 4cm 如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 4cm ⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ 二个三型 归纳规律 一四一型 一三二型 三个二型 “一三二”, “一四一”. “一”在同层可任意； “三个二”成阶梯， “二个三”，“日”字连； 异层 “日”字连 整体没 “凹”“田” 口诀 展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七条棱. 展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没 ... ...
