2024-2025学年福建省福州市仓山区时代华威中学九年级（上）开学 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的点中，在函数的图象上的是( ) A. B. C. D. 2.如图，下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.如图，在中，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的半径为( ) A. B. C. D. 5.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是( ) A. B. C. D. 6.如图，顶点、、均在上，，则为( ) A. B. C. D. 7.抛物线的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染人，经过两轮传染后共有人感染了“甲流”则关于的方程为( ) A. B. C. D. 9.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 10.已知函数在上有最大值，则常数的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的解析式为_____． 12.已知一元二次方程的一个根为，则另一个根的值为_____． 13.若点与点关于原点对称，则 _____． 14.设二次函数是常数，且，如表，列出了与的部分对应值： 则方程的解是_____． 15.如图，在墙壁中埋着一个未知半径的圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深，锯道，则这根圆柱形木材的半径是_____． 16.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段在抛物线的对称轴上移动点在点下方，且当的值最小时，点的坐标为_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解一元二次方程： ； ． 18.本小题分 已知一次函数的图象经过点和点． 求一次函数的表达式． 求一次函数的图象与轴的交点坐标． 19.本小题分 如图，、、、是上的四点，求证：． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 画出将向下平移个单位后得到的，点，，的对应点分别为点，，； 画出将绕原点逆时针旋转后得到的，点，，对应点分别为点，，并直接写出坐标． 21.本小题分 在平行四边形中，过点作于点，点在上且，连接，． 求证：四边形是矩形； 若，，平分，求的长． 22.本小题分 已知：关于的方程． 若方程总有两个实数根，求的取值范围； 若两实数根、满足，求的值． 23.本小题分 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为元，销售量为件，销售该品牌玩具获得利润为元． 销售量为与关系式为_____； 若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元； 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于元，且商场要完成不少于件的销售任务，求该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24.本小题分 如图，在中，，，点、分别在边、上，，连接，点、、分别为、、的中点． 观察猜想：图中，线段与的数量关系是_____，位置关系是_____； 探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由； 拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，直接写出面积的最大值． ... ...
