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课件网) 教学目标/Teaching aims 1 了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过程。 2 理解不同勾股定理的证明方法，能够分析它们的异同。 3 能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习和解决生活中的实际问题。 情景导入 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形的图案（图17.1-1），看看能从中发现什么数量关系。 图17.1-1 毕达哥拉斯（Pythagoras,约前580-约前500），古希腊注明的哲学家、数学家、天文学家 新知探究 思考 图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ A B C a b c 图17.1-2 三个正方形A、B、C的面积有什么关系？ 新知探究 探究 A' B' C' A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 图17.1-3 等腰直角三角形有上述性质，其他直角三角形是否也有这个性质？ 新知探究 猜想 直角三角形的两条边长分别为a，b，斜边为c，那么a、b、c三者之间的关系？ A B C 图乙 SA+SB=SC A B C SA+SB=SC 图甲 a b c a b c a2+b2=c2 新知探究 A B C c a b 猜想命题 如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2 新知探究 命题论证 赵爽弦图基本思路： 1.（1）把边长为a,b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2 (2)这两个图形可分割成四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色） a a c （1） 新知探究 b a c 2.把左右两个三角形移到图中所示位置，就会形成一个以c为边长的正方形 （2） 新知探究 b a c （3） b c （1） a 因为（1）与（3）都由四个全等的直角三角形（红色）和一个正方形（黄色）组成，所以它们的面积相等。 即a2+b2=c2 有趣的总统证法 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简洁、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 新知探究 S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ab 即：在Rt△ABC中，∠C=90° c2 = a2 + b2 S梯形 = c2 +2· ab = c2+ab 伽菲尔德证法 新知探究 归纳小结 “赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即a2+b2=c2. 课堂练习 课堂练习 课堂练习 3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm 课堂练习 4. 求下列图中未知数x，y的值： 解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15 解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=5 课堂总结 勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。 即：a2+b2 =c2 谢谢观看 ... ...
