教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 15.2.1分式的乘除第一课时 教学目标 1.掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算. 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 3.能运用分式的乘除法解决实际问题. 教学内容 教学重点： 1.掌握分式的乘除运算法则，并能正确进行计算. 教学难点： 1.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教学过程 一、创设情境 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的时，水面的高度为多少？ 问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 设计意图：通过联系实际引出分式乘除，使学生感受到学习分式乘除的必要性，感受到数学与实际生活有密不可分的联系. 二 、探究新知 （一）思考：还记得分数的乘除法运算吗？ 分数的乘法法则:分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.分数的除法法则:分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数. （二）类比分数的乘除法则，你能说一说分式的乘除法则吗 分式的乘法法则:分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式的除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘. 设计意图：让学生类比分数的乘除发现并自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力. 应用新知 例1：计算： ；(2) . 注意：注意：①分子分母都是单项式时，把分子分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式； ②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算. 设计意图：通过例题，强化学生对运算法则的理解和运用，加深对本节知识的理解以及解题步骤的规范. 例2：计算： ；（2）. （1）解：原式= （2）解：原式= 小结：分式乘除法的解题步骤:1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；（注意:结果为最简分式或整式） 设计意图：通过例题，进一步加深对本节知识的理解并对分式乘除法的基本步骤进行小结. 例3：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 图象法、作差法 设计意图：通过关于实际问题的例题的解决过程，使学生感受到数学与生活的密切联系.激发学生的学习兴趣. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 分式的乘除法：1、运算法则。2、式子表示。3、注意事项。 五、作业布置 完成课后练习. ... ...
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