中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《问题解决策略：归纳》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《问题解决策略：归纳》是作为本章的最后一课，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型;能够对一些图形的规律进行归纳。其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。 学习者分析 七年级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验， 因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者. 教学目标 1.经历探索规律到归纳出一般性结论的全过程，掌握解决规律探究类问题的策略和方法。 2.通过寻找规律并验证说理，提升抽象能力和推理能力。 教学重点 从简单情形中寻找规律到归纳出一般性结论的全过程。 教学难点 找出合适的规律并验证说理 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽（如图）。 今天我们将对这种类型的图形展开研究。学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。环节二：新知探究教师活动2： 问题 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）。 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 【理解问题】 （1）先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 （2）已知条件是什么？目标是什么？ 已知条件是长方形内有35个点，将这些点按照前面的方法连接，形成多个三角形。目标是求出分得的三角形的总个数。 【拟定计划】 （1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？ 点太多，不方便将三角形全部画出来，也不知道是否有多种结果。 （2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？ 长方形内点的个数较少时容易研究，如长方形内有1个点、2个点、3个点的情形。初步发现，长方形内点的个数增加1，三角形的数量增加2。 （3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ 【实施计划】 写出你的解决方案，并说明其中的道理。 小明的思考过程如下。 （1）先研究长方形内有3个点、4个点的情形（如图）。 （2）几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 长方形内点的个数1234…三角形的个数46810… （3）在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2;当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2x34=72。 【回顾反思】 （1）如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？ 长方形内点的个数分割成的小三角形个数1004+2×（100-1）=202n4+2(n-1)=2n+2 （2）你还能提出并解决什么问题？ （3）从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验？ 教师总结： 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指 ... ...
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