（8）解答题——高考数学一轮复习导数题型专练（含解析）

（8）解答题———高考数学一轮复习导数题型专练 1.蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似满足函数关系式：，其中为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：）. （1）求，并解释其实际意义. （2）蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻t是多少？（，精确到0.01） 2.（1）求曲线，在点处的切线方程； （2）求过点的抛物线的切线方程. 3.已知函数，且. （1）求的解析式； （2）求曲线在处的切线方程. 4.已知函数的图象在点处的切线方程是. （1）求实数a的值； （2）若，求证：. 5.已知. （1）求并写出的表达式； （2）证明：. 6.已知函数. （1）当时，求； （2）当时，求的极值. 7.已知函数. (1)求的单调区间及极值点； (2)若方程有三个不同的根，求整数m的值. 8.已知函数. （1）求的极大值点和极小值点； （2）求在区间上的最大值和最小值. 9.已知1是函数（a，b，）的极值点，在处的切线与直线垂直. （1）求a，b的值； （2）若函数在上有最大值2，在上有最小值也有最大值，求实数m的取值范围. 10.已知函数. （1）求曲线在原点处的切线方程； （2）讨论在R上的零点个数. 11.已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求a，b的值； （2）证明：. 12.已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）当时，若恒成立，求实数k的取值范围. 13.已知函数. （1）求函数的极值； （2）证明：. 14.已知函数. （1）若，求曲线在点处切线方程； （2）若的极大值为，求a的取值范围； 15.已知函数. （1）若恰有两个极值点，求实数a的取值范围； （2）若的两个极值点分别为，，证明：. 答案以及解析 1.答案：（1），其表示太阳落山后，蜥蜴的体温下降的速度为 （2） 解析：（1）由题意，得，则， 其表示太阳落山后，蜥蜴的体温下降的速度为. （2）令，解得. 故蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻是. 2.答案：（1） （2）或 解析：（1），可知所求切线的斜率， 故所求切线的方程为，即. （2）设切点坐标为，，可知所求切线的斜率， 切线过点和点，， 解得或，切线的斜率为2或6， 故所求切线的方程为或，即或. 3.答案：（1） （2） 解析：（1）因为，且，所以，解得，所以函数的解析式为. （2）由（1）可知，； 又，所以曲线在处的切线方程为，即. 4.答案：（1）； （2）证明见解析 解析：（1）由题， 所以由导数几何意义以及切线方程得， . （2）由（1）， 因为，故当时恒成立； 令，，则在上恒成立，且当且仅当时，所以在上单调递增， 所以，所以当时即恒成立， 所以当时，，综上得：若，. 5.答案：（1） （2） 解析：（1）因为，令解得，所以. （2）构造，. 当时，，于是在单调递增； 当时，，于是在单调递减， 所以，于是，所以. 6.答案：（1）5； （2）的极大值为10，极小值为. 解析：（1），当时，； （2）当时，，， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 的极大值为，极小值为. 7.答案：(1)的单调递增区间为，，单调递减区间为，极大值点为1，极小值点为3； (2)-8. 解析：(1)因为，所以. 令，得或，令，得， 所以在，上单调递增，在上单调递减. 故的单调递增区间为，，单调递减区间为，极大值点为1，极小值点为3. (2)由（1）知在，上单调递增，在上单调递减. 因为，， 当时，，当时，， 且方程有三个不同的根，所以 所以m的取值范围是. 因为，所以，故整数m的值为-8. 8.答案：（1）极大值点为，极小值点为 （2）最大值为，最小值为 解析：（1） 令解得或，列表如下： x 2 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以极大值点为，极小值点为. （2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以 所以在区间上的最大值为，最小值为. 9.答案：（1），；（2） 解析：（1）易知切线斜率为 ，，，所以，； ... ...