（5）填空题——高考数学一轮复习平面解析几何题型专练（含解析）

（5）填空题———高考数学一轮复习平面解析几何题型专练 1.已知点与圆，P是圆C上任意一点，则的最小值是_____． 2.直线被圆截得的弦长为_____. 3.若焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则实数m的值为_____. 4.已知双曲线 的两个焦点分别为，，且两条渐近线互相垂直， 若C上一点P满足，则 的余弦值为_____. 5.抛物线上的一点到其准线的距离为_____. 6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为_____. 7.已知直线与抛物线交于A，B两点，且(O为原点)，则抛物线方程为_____. 8.已知A，B是抛物线上异于原点的两点，且以为直径的圆过原点，过向直线作垂线，垂足为H，求的最大值为_____. 9.若椭圆上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为_____. 10.以为圆心的圆与圆相切，则圆C的方程为_____. 11.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是_____. 12.已知双曲线的右焦点F到C的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_____. 13.若双曲线的同一支上存在两点A，B，使得（O为原点）为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则C的离心率的取值范围是_____. 14.已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为_____. 15.过点作斜率为k的直线l交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数k的值为_____. 答案以及解析 1.答案：5 解析：圆的圆心为，半径，因为，所以点A在圆外，所以的最小值为，故答案为：5. 2.答案： 解析：将圆的方程化为标准方程为：，故圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，弦的长. 3.答案：5 解析：由于椭圆焦距为，所以.由于椭圆的焦点在x轴上，所以，所以，解得.故答案为5. 4.答案： 解析：双曲线的渐近线互相直，， 即，，又，，，，. 5.答案：5 解析：在上，，即， 抛物线为，其准线为，则到准线的距离为.故答案为：5. 6.答案： 解析：由题意知，，且，， 当且仅当M，N，E共线时取等号，所以， 当且仅当M，N，E，共线时取等号， 而，故的最小值为. 7.答案： 解析：由已知，联立方程组，消元得：， 设，，则，， 因为，所以，又， 故，解得，抛物线方程为.故答案为：. 8.答案： 解析：依题意，设，，以为直径的圆过原点，则，解得，易知直线的斜率不为0，不妨设直线的方程为， 联立，化简整理可得，所以，解得， 故直线恒过定点，因为，，则O，P，H，M四点共圆， 即点H在以为直径的圆（除原点外）上运动， 此时该圆直径为，故的最大值为该圆的直径，即.故答案为：. 9.答案：7 解析：椭圆方程为：，椭圆的焦点在x轴上， 且，可得，，即，又，由椭圆的定义：，，解得：，点P到另一个焦点的距离为7，故答案为，7. 10.答案：或 解析：两圆的圆心之间的距离为.当两圆外切时，圆C的半径为；当两圆内切时，圆C的半径为.圆C的方程为或. 11.答案： 解析：若方程表示双曲线，显然，则由可得， 故，故答案为：. 12.答案： 解析：渐近线的方程为，，，又，由点到直线的距离公式知：，，，，，双曲线C的方程为：；故答案为：. 13.答案： 解析：因为双曲线C是“优美双曲线”， 则双曲线的同一支上存在两点A，B，使得为等边三角形， 又双曲线的对称性可得，所以，所以离心率，所以C的离心率的取值范围是.故答案为：. 14.答案：3 解析：由题意得：，解得，所以抛物线，即焦点F坐标是， 即，故答案为：3. 15.答案：或 解析：由题意可设l的方程为.联立消去y得，. 显然.设，，则，解得. 由得，显然不适合，适合. 故答案为： ... ...