（6）填空题——高考数学一轮复习平面解析几何题型专练（含解析）

（6）填空题———高考数学一轮复习平面解析几何题型专练 1.平行线与间的距离为_____. 2.已知圆和圆交于A，B两点，则_____. 3.已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点为，该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为1，则该椭圆的标准方程为_____. 4.设O为坐标原点，椭圆的左顶点为A，点P在C上，直线PA的斜率为，的斜率为2，则C的离心率为_____. 5.已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程是_____ 6.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点M是抛物线C上一点，于H，若，，则抛物线C的方程为_____. 7.设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作斜率为-3的直线l交双曲线的渐近线点A，B两点(点A第一象限)，过O作AB的垂线，垂足为H，且，则该双曲线的离心率是_____. 8.已知双曲线，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若为直角三角形，则等于_____. 9.已知抛物线的焦点为F，准线为l，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，l与x轴相交于点M，若，，则_____． 10.若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为_____. 11.已知直线与抛物线在第一象限交于点P，若点P到C的准线的距离为，则_____. 12.已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，则C的实轴长为_____. 13.已知椭圆的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且是等边三角形，则椭圆E的离心率为_____. 14.已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且.若，则C的准线方程为_____. 15.若点A在抛物线上运动，点B在圆上运动，，则的最小值为_____. 答案以及解析 1.答案： 解析：将方程两边乘以2，得，所以该两平行线间的距离为. 2.答案： 解析：将圆和圆的方程作差得.圆心M到直线的距离为，所以. 3.答案： 解析：椭圆被直线所截得弦AB的中点的坐标为， ，，所以，，故椭圆的标准方程为. 4.答案： 解析：设点，椭圆C的右顶点为.由题意可得，，联立可得所以，则，所以，离心率为. 5.答案： 解析：易得椭圆的焦点为，故设双曲线的方程为. 故 ，解得，.故双曲线的方程.故答案为：. 6.答案： 解析：因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，又，所以为正三角形，所以，记准线l与x轴交于点Q，则，所以， 所以该抛物线方程为：. 故答案为：. 7.答案： 解析：设，则，由题意知，，，故，则，而，所以，从而. 8.答案：3 解析：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，，所以.故答案为：3. 9.答案：4 解析：设，，直线AB斜率显然不能为零，设其方程为， 联立抛物线方程得，，， ，，，，， ，， ，． 故答案为：4． 10.答案：/ 解析：依题可设，圆心，根据圆外一点到圆上一点的最值求法可知， 的最小值即为的最小值减去半径.因为，，设，，由于恒成立，所以函数在上递减，在上递增，即，所以，即的最小值为.故答案为：. 11.答案：3 解析：抛物线的准线方程为，由，得，即，解得或，所以点P的横坐标为，因为点P到C的准线的距离为， 所以，解得. 故答案为：3 12.答案： 解析：因为一条渐近线方程为，即，所以， 又因为左焦点为， 所以，解得，所以实轴长为，故答案为：. 13.答案： 解析： 以为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，，又是等边三角形，，又 ，，，椭圆E的离心率为 ，故答案为：. 14.答案： 解析：由题意，不妨设P在第一象限，则，，.所以，所以PQ的方程为：，时，，因为，所以，解得， 所以抛物线的准线方程为：. 15.答案：2 解析：抛物线的焦点的坐标为，准线方程为， 为圆的圆心，圆的半径为， 设点，则由抛物线的定义得 ... ...