（7）解答题——高考数学一轮复习平面解析几何题型专练（含解析）

（7）解答题———高考数学一轮复习平面解析几何题型专练 1.已知的三个顶点的坐标分别为，，. （1）求点A到直线BC的距离； （2）求BC边上的高所在直线的方程. 2.已知两条不同直线，． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的值；并求此时直线与之间的距离． 3.已知圆E经过点，，且圆E与y轴相切. （1）求圆E的一般方程； （2）设P是圆E上的动点，点C的坐标为，求线段的中点M的轨迹方程. 4.已知直线l经过，且与圆相交于A、B两点． （1）若，求直线l的斜率； （2）若，求的取值范围． 5.已知动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数. (1)求动点M的轨迹E； (2)在E上是否存在一点使得它到直线的距离最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由. 6.已知椭圆经过点. (1)求C的离心率； (2)直线l交C于A， B两点， 若直线PA，PB关于直线对称， 求l的斜率. 7.已知抛物线的焦点是曲线的一个焦点，O为坐标原点，点M为抛物线C上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线的准线于P，直线OP交抛物线于点N. （1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线MN过定点G，并求出此定点的坐标. 8.已知是抛物线上一点，F是C的焦点，且. （1）求C的方程； （2）记O为坐标原点，斜率为1的直线与C交于A，B两点（异于点O），若，求的面积. 9.已知椭圆的离心率为，点是上一点. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C相交于不同的两点M，N，点A为椭圆C的下顶点，是否存在实数m，使得 若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由. 10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且被的准线l截得的弦长为. (1)求的方程； (2)若过F的直线与的上支交于A，B两点，设O为坐标原点，求的取值范围. 11.过抛物线焦点F，斜率为的直线l与抛物线交于A、B两点，. （1）求抛物线E的方程； （2）过焦点F的直线，交抛物线E于C、D两点，直线与的交点是否在一条直线上.若是，求出该直线的方程；否则，说明理由. 12.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，且焦点到渐近线的距离为. （1）求双曲线C的方程； （2）若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值. 13.已知双曲线，直线l与双曲线C交于P，Q两点. (1)若点是双曲线C的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程； (2)若点P的坐标为，直线l的斜率等于1，且，求双曲线C的离心率. 14.已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点. （1）求椭圆C的标准方程： （2）设点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线AB是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由. 15.已知双曲线的离心率为，右焦点为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点F直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：（1） （2） 解析：（1）， 直线BC的方程为，即. 点A到直线BC的距离为. （2）结合（1）可得，BC边上的高所在直线的斜率为. BC边上的高所在直线的方程为，即. 2.答案：（1）； （2） 解析：（1）由，得，解得； （2）当时，有，解得， ，，即， 两直线与的距离为． 3.答案：（1） （2） 解析：（1）设圆的方程为， 因为圆E过点，，又跟y轴相切， 圆E必在y轴右侧，且跟y轴的切点为， 圆心的纵坐标为0. ，解得， 圆E的方程为. （2）设，则， 将代入得， 整理得. 即线段的中点M的轨迹方程. 4.答案：（1）或1 （2）． 解析：（1）由题意易知圆心，半径，易知直线l存在斜率，设其方程为：， 若，则为等腰直角三角形， 所以圆心到直线的距离为或； （2）同上，设l方程为：，圆心到l的距离为， 则易知， ， 而， 易知，所以. 5.答案：(1) ( ... ...