（8）解答题——高考数学一轮复习平面解析几何题型专练（含解析）

（8）解答题———高考数学一轮复习平面解析几何题型专练 1.已知圆与圆关于直线对称. （1）求圆的方程； （2）求直线被圆截得的弦的长. 2.已知圆. （1）证明：圆C过定点. （2）当时，求直线被圆C截得的弦长. （3）当时，若直线与圆C交于M，N两点，且，其中O为坐标原点，求k的取值范围. 3.已知椭圆过点，且C的右焦点为. （1）求C的离心率; （2）过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：. 4.已知A，B分别是椭圆的左顶点，上顶点，且. （1）求点A，B的坐标; （2）若直线l与AB平行，且l与M相切，求l的一般式方程. 5.（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程. 6.已知，分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线C左顶点A的直线l与圆相切. （1）求直线l的方程; （2）若直线l与双曲线交于另一点P，求的面积. 7.已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. (1)求椭圆C的标准方程; (2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于M，N两点，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 8.已知双曲线过点，离心率. （1）求双曲线C的方程; （2）过点的直线l交双曲线C于点M，N，直线，分别交直线于点P，Q，求的值. 9.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线l与相交于点P. （1）求圆A的方程; （2）是否为定值？如果是，求出该定值;如果不是，请说明理由. 10.如图，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于P，Q两点，且 （1）若，求椭圆的标准方程 （2）若求椭圆的离心率 11.已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且. （1）求曲线C和曲线E的标准方程； （2）过F的直线交曲线C于H、G两点，若线段HG的中点为M，且，求四边形OHNG面积的最大值. 12.已知双曲线的渐近线方程为，且过点. （1）求双曲线C的方程; （2）若双曲线C的右焦点为F，点，过点F的直线l交双曲线C于A，B两点，且，求直线l的方程. 13.已知抛物线的焦点为，过点F的直线l与C交于A，B两点，过A，B作C的切线，，交于点M，且，与x轴分别交于点D，E. (1)求证：； (2)设点P是C上异于A，B的一点，P到直线，，l的距离分别为，，d，求的最小值. 14.已知双曲线（），直线l与双曲线C交于P，Q两点. （1）若点是双曲线C的一个焦点，求双曲线C的渐近线方程； （2）若点P的坐标为，直线l的斜率等于1，且，求双曲线C的离心率. 15.已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为. （1）求椭圆C的方程; （2）若直线与x轴交于点工，与椭圆C交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C交于另一点R，求面积的最大值. 答案以及解析 1.答案：（1）； （2） 解析：（1）设则由题意得，解得， 圆的方程为. （2）圆心到直线的距离故直线被圆截得的弦 2.答案：（1）见解析 （2） （3） 解析：（1）证明：由， 得， 令，得，解得，， 所以圆C过定点，且定点的坐标为. （2）当时，圆C的标准方程为，则圆C的圆心到直线 的距离， 所以直线被圆C截得的弦长为. （3）将代入，得. 设，，则，， 恒成立， 所以 ，整理得，所以k的取值范围是. 3.答案：（1） （2）见解析 解析：（1）由得C的半焦距为， 所以， 又C过点， 所以，解得， 所以，. 故C的离心率为. （2）由（1）可知C的方程为.设，，. 由题意可得直线MN的方程为， 联立，消去y可得，则，， 则 ， 又，因此. 4.答案：（1）见解析 （2）或 解析：（1）由题意得， 得，又，所以， 所以，. （2）由题意得.因为l与AB平行，所以l的斜率为2. 设，联立，得. 因为l与M相切，所以， 得， 故l的一般式方程为或. 5.答案：（1）椭 ... ...