人教版2024-2025学年八年级数学上册举一反三专题13.4等腰三角形【十大题型】(学生版+解析)

专题13.4 等腰三角形【十大题型】 【人教版】 【题型1 利用等边对等角求解】 1 【题型2 利用等边对等角进行证明】 2 【题型3 利用三线合一求解】 4 【题型4 利用三线合一证明】 5 【题型5 格点中画等腰三角形】 7 【题型6 找出图中的等腰三角形】 8 【题型7 利用等角对等边证明等腰三角形】 9 【题型8 利用等角对等边求边长或证明边相等】 10 【题型9 尺规作等腰三角形】 11 【题型10 确定与已知两点构成等腰三角形的点】 12 知识点：等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 【题型1 利用等边对等角求解】 【例1】（23-24八年级·浙江嘉兴·期末）如图，四边形中，，将沿着折叠，点B恰好落在边上的点处．若，则可表示为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24八年级·福建三明·期末）某平板电脑支架如图所示，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【变式1-2】（23-24八年级·浙江台州·期末）如图，与关于对称，，在上取一点，使得．若，则的度数是（） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24八年级·新疆乌鲁木齐·期末）如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作弧交于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，作直线．若直线经过点E，则的度数为 ． 【题型2 利用等边对等角进行证明】 【例2】（23-24八年级·河南安阳·期末）如图，已知，点，，在同一条直线上． (1)求证：； (2)求证：； (3)当时，求的度数． 【变式2-1】（23-24八年级·湖北武汉·期中）如图，在中，，为边上一点，过作，分别与，相交于点和点． (1)求证：； (2)若，求证：． 【变式2-2】（23-24八年级·四川宜宾·期中）如图，已知，，，，垂足为F． (1)求证：； (2)已知 ，求证：． 【变式2-3】（23-24八年级·广东肇庆·期中）在中，，点D是直线上一点（不与B、C重合），以为一边在的右侧作，使，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且． ①证明：； ②证明：平分． (2)如图2，当点D在直线上，设．则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【题型3 利用三线合一求解】 【例3】（23-24八年级·浙江杭州·期中）如图所示，在中，，于点，，连接． (1)若，求的度数； (2)若点F是的中点，判断与的数量关系，并说明理由． 【变式3-1】（23-24八年级·云南昆明·期中）如图，在中，，点D为边的中点，连接，的平分线交于点E，已知．求和的度数． 【变式3-2】（23-24八年级·陕西榆林·开学考试）如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 【变式3-3】（23-24八年级·河北石家庄·期末）如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，是直线上的动点． (1)当时， ①若，则点到的距离为_____； ②若，，求的周长； (2)若，且的面积为40，求周长的最小值． 【题型4 利用三线合一证明】 【例4】（23-24八年级·辽宁锦州·期中）如图，在中，是边上的高线，是中线，且于，． (1)求证：是的中点； (2)求证． 【变式4-1】（23-24八年级·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，则的度数为 _____． 【变式4-2】（23-24八年级·江苏无锡·阶段练习）如图，为线段 上一点， ，，， 平 ... ...