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课件网) 14.3.1提公因式法 第十四章———整式的乘法与因式分解 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系； 01 02 学习目标 复习导入 应用整式的乘法计算下列各式 x (x+1) = (x+1)(x－1) = x2 + x x2－1 反过来： x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1) x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1) 像这样， 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即： x2-1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) 因式分解 对象：一个多项式 结果：几个整式的乘积 程度：每个因式都不能再分解 C D 探究新知 c b p p a 用不同的方法表示这块草坪的面积 方法一：p a+b+c 方法二： pa+pb+pc 即 pa+pb+pc=p a+b+c p a+b+c =pa+pb+pc 因式分解 整式的乘法 探究新知 x +x=x x+1 pa+pb+pc=p a+b+c 观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？ 它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 公因式除了可以为一个数、单项式，还可以是多项式. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. x +x=x x+1 pa+pb+pc=p a+b+c 例题练习 把8a3b2+12ab3c分解因式. 【分析】找公因式 1.系数的最大公约数 4 2.找相同字母 ab 3.相同字母的最低指数 a1b2 确定公因式：4ab =4ab ·2a +4ab ·3bc 解： 8a b +12ab c =4ab (2a +3bc) 提公因式法的一般步骤： 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘. 例题练习 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式． 【分析】 是这两个式子的公因式，可以直接提出. b+c = b+c 解： 2a b+c 3 b+c 2a 3 【检验】在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了. A D C 10 64 小结 因式分解： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式. 公因式： 各项都有一个公共的因式，把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 1、找到该多项式的公因式； 2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； 3、把它与公因式相乘. 提公因式法一般步骤： 谢谢观看
