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课件网) 15.2.1分式的乘法 第十五章———分式 理解分式乘方的运算法则，能运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算以及分式的乘除、乘方混合运算； 探究分式的乘法法则和除法法则，并会运用这两个法则进行分式的乘除运算； 01 02 学习目标 能运用分式的乘除法则解决实际问题. 03 情境导入 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 【问题1】这个长方体容器的高怎么表示？ 【问题2】水面的高度为 如何计算呢？ 探究新知 分数的乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 例如 分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 式子表示 探究新知 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 时，水面的高度为多少？ 水面的高度为 分子的积作积的分子 分母的积作积的分母 探究新知 大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 【问题1】大拖拉机的工作效率为 【问题2】小拖拉机的工作效率为 【问题3】大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍. 如何计算呢？ 探究新知 分数的除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘. 类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 例如 结果化为最简分数 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 式子表示 探究新知 大拖拉机 m 天耕地 a hm2，小拖拉机 n 天耕地 b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 例题练习 计算 （1） ； （2） 解：（1） （2） 结果为最简分式 先将除法转化为乘法 例题练习 计算 （1） ；（2） . 解：（1）原式= 分子、分母是多项式时，先分解因式，再约分 例题练习 计算 （1） ；（2） . 解：（2）原式＝ 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 分式乘除运算的一般步骤： （1）先把除法统一成乘法运算； （4）结果应是最简分式. （2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； （3）确定分式的符号，然后约分； 例题练习 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a （a＞1）m 的正方形减去一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1 m a m (a-1) m 例题练习 解：(1)“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是 kg/m2； “丰收 2 号”小麦的试验田面积是 (a－1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. a m 1 m (a-1) m 例题练习 a m 1 m (a-1) m ∵a >1， (a－1)2 > 0， a 2 - 1 > 0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1， ∴ ＜ . ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 例题练习 解：(2) a m 1 m (a-1) m ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 例题练习 计算 解：原式 分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令（如括号等），则应按从左到右的顺序进行计算 探究新知 根据乘方的意义计算下列各式： 探究新知 根据乘方的意义和分式的乘法法则计算下列各式： 猜一猜 探究新知 分式的乘方法则 一般地，当n是正整数时， ，即 分式乘方要把分子、分母分别乘方. 验证 a，b分别表示分子与分母，它们可以是单项式，也可以是多项式 分式乘方的注意事项 （1）分式乘 ... ...
